Boekgegevens
Titel: Theorie der rekenkunde ten behoeve van inrichtingen van middelbaar en van kweekscholen voor onderwijzers
Auteur: Greidanus, Tjardus
Uitgave: Groningen: J.B. Wolters, 1900
3e, verm. en verb. dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 2943
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_200694
Onderwerp: Wiskunde: wiskunde: algemeen
Trefwoord: Rekenkunde, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Theorie der rekenkunde ten behoeve van inrichtingen van middelbaar en van kweekscholen voor onderwijzers
Vorige scan Volgende scanScanned page
190
Voorbeeld. Den 6en term te bepalen van de reeks: 2, 3, enz.
De eerste term o = 2 en de reden = ! 'l,; men heeft dus:
243 243
zesde term = ar^ = 2X C^Y = 2 X -g^ -= 15=/,
297. Beschouwen we een reeks van een bepaald aantal termen:
2, 2X1'/,, 2X(l'/2y, 2xCl'/2y...... 2x(r/.)'% 2XIV2)";
of a, ar, ar*, ar', . ... , l.
Daar de tweede term zóóveel maal grooter is dan de eerste, als de
vóórlaatste kleiner is dan de laatste, zal het product van den tweeden
en den vóorlaatsten term gelijk zijn aan het product van den eersten
en laatsten term, dus gelijk aan aXl. Op gelijke wijze blijkt, dat het
product van den derden term en op twee na den laatsten gelijk is aan
het product van den eersten en den laatsten term, — en in 't alge-
meen, dat het product van twee termen, die even ver van de uitersten
afstaan, gelijk is aan het product der beide uiterste termen. Heeft
een reeks een oneven aantal termen, dan is er een middelste term,
en deze, die van de beide uitersten even ver afstaat, is evenveel
malen grooter dan de eerste, als kleiner dan de laatste of omgekeerd.
Daarom zal de tweede macht van dezen middelsten term gelijk zijn
aan het product der beide uitersten, en dus:
de middelste term = \/ al.
298. Om de som van een bepaald aantal termen eener meetkundige
reeks te bepalen, handelen we als volgt.
Nemen we eerst een opklimmende reeks van 25 termen, dan moeten
we de som s bepalen uit:
s=:3 + 3X5-i-3X5'-|-3X5'-l-.....-|-3X5'S-f-3x 5".
Door vermenigvuldiging met 5 volgt hieruit:
58 = 3X5 + 3X5'-1-3X5' +.....+3X5»+ 3x5",
en als we hiervan de eerste rij aftrekken, vallen alle termen weg,
behalve de laatste van de tweede rij en de eerste van de eerste rij.
We verkrijgen dus:
(5 - 1) s = 3 X 5» - 3 = 3 (5« - 1),
waaruit men vindt:
_ 3(5^^-1)
5-1 •
De .10171 van een opklimmende reeks wordt dus gevonden, door den
eersten term te vermenigvuldigen met de zóoveelste macht van de reden,
als het aantal termen aangeeft, min 1 en dit product te deelen door de
reden min 1.