Boekgegevens
Titel: Theorie der rekenkunde ten behoeve van inrichtingen van middelbaar en van kweekscholen voor onderwijzers
Auteur: Greidanus, Tjardus
Uitgave: Groningen: J.B. Wolters, 1900
3e, verm. en verb. dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 2943
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_200694
Onderwerp: Wiskunde: wiskunde: algemeen
Trefwoord: Rekenkunde, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Theorie der rekenkunde ten behoeve van inrichtingen van middelbaar en van kweekscholen voor onderwijzers
Vorige scan Volgende scanScanned page
1S9
Zoo zijn:
2, 6, 18, 54, 162, enz.
50, 25, 12'/,, 6V,, 3'/g, enz.
meetkundige reeksen.
Vermenigvuldigt men, om den volgenden term te vinden, eiken
voorgaanden term met een getal grooter dan 1, dan worden de termen
steeds grooter en noemt men de reeks een opklimmende; is dat getal
kleiner dan 1, zoodat de termen voortdurend kleiner worden, dan
heet de reeks afdalend. Het getal, dat het quotiënt tusschen elke
twee op elkander volgende termen der reeks aangeeft, noemt men
de reden der reeks. Inderdaad stelt dit getal de verhouding tusschen
elke twee termen der reeks voor.
Men stelt den eersten term der reeks door a voor, de reden door r,
het aantal termen door n, den laatsten dezer termen door l en de
som v.m n termen of de som der reeks door s. Het getal, dat aan-
geeft, de hoeveelste term der reeks zekere term is, heet het ordegetal
van dien term. In het algemeen wordt nu een meetkundige reeks
voorgesteld door:
a, ar, ar^, ar^, ar'', enz.,
welke opklimmend is voor r > 1 en afdalend voor r < 1.
296. Uit den eersten term der reeks en de reden leidt men gemak-
kelijk lederen willekeurigen term af. Daar nl. de tweede term gelijk
is aan den eersten vermenigvuldigd met de reden en de derde term
gelijk aan den tweeden vermenigvuldigd met de reden, zoo is deze
laatste gelijk aan den eersten term vermenigvuldigd met dc tweede
macht van de reden. En zoo voortgaande heeft men:
de 2e term = den len term. verm. met de reden,
„ 3e „ = „ len „ „ „ de 2e macht van „ „ ,
„ 4e „ =; „ len „ „ „ „ 3e „ „ „ „ ^
„ 5e „ = „ len ,, „ ,, ,, 4e „ „ „ „ , enz.
En zoo ziet men, dat eenige term gevonden wordt, door den eersten
term te vermenigvuldigen met de zóoveelstc macht van de reden, als
het ordegetal min 1 bedraagt. Zoo is:
de 20e term = den eersten term x de reden tot de 19e macht,
„ 36e „ = „ „ „ X „ „ „ „ 35e ,, ,
en in het algemeen:
de j)de term = den eersten term X de reden tot de (p — l)de macht,
of wel: j)de term = arP ~
Heeft de reeks een bepaald aantal n termen, dan is de laatste term:
l = ar^-'........(1)