Boekgegevens
Titel: Theorie der rekenkunde ten behoeve van inrichtingen van middelbaar en van kweekscholen voor onderwijzers
Auteur: Greidanus, Tjardus
Uitgave: Groningen: J.B. Wolters, 1900
3e, verm. en verb. dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 2943
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_200694
Onderwerp: Wiskunde: wiskunde: algemeen
Trefwoord: Rekenkunde, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Theorie der rekenkunde ten behoeve van inrichtingen van middelbaar en van kweekscholen voor onderwijzers
Vorige scan Volgende scanScanned page
1<S6
Daar de tweede term 1 maal het verschil meer is dan de eerste en
de vóórlaatste 1 maal het verschil minder is dan de laatste term, zal
de som van den tweeden en den vóorlaatsten term gelijk zijn aan die
van den eersten en den laatsten term of gelijk aan a-\- l.
Op gelijke wijze blijkt, dat de som van den derden term en op
twee na den laatsten ook gelijk is aan de som van den eersten en
den laatsten term, — en in 't algemeen, dat de som van twee ter-
men, die evenver van de uitersten afstaan, gelijk is aan de som der
beide uiterste termen. Heeft een reeks een oneven aantal termen, dan
is er een middelste term, en deze, die van de beide uitersten even
ver afstaat, is evenveel meer dan de eerste als hij minder is dan de
laatste; hieruit volgt, dat deze middelste term gelijk is aan de halve
som der beide uitersten.
Met behulp van het bovenstaande bepalen we gemakkelijk de som
eener reeks. Vereenigen we nl. telkens twee termen, welke even ver
van de uitersten afstaan, dan krijgt men de som van den eersten en
den laatsten term of a l. Heeft de reeks een even aantal termen,
dan kan men die allen twee aan twee nemen en de som zal dus gelijk
zijn aan a-\-l, vermenigvuldigd met de helft van dit aantal. Is het
aantal termen oneven, bijv. 15, dan blijft er na weglating van den
middelsten term een even aantal termen 14, over, wier sorn gelijk is
aan 7 maal a + 1. En daar de middelste term zelf gelijk is aan de helft
van a + l zal de som der reeks gelijk zijn aan 7 '/2 maal a + l of ~
(a -1- l). Bijgevolg heeft men steeds,' dat de som der reeks gelijk is aan
de som van den eersten en den laatsten term, vermenigvuldigd met het
halve aantal termen, — dus:
s='l,n(a + l)........(2)
Men kan ook aldus te werk gaan. Door de reeks eerst van voren
naar achteren en dan van achteren naar voren op te schrijven en de
beide rijen samen te tellen, vindt men:
s = a + (a + v) + (a + 2v) + ... + (l-2v) + (l — v) + l
en s=l + (l — v) + (l — 2v) + .. . + (a + 2v) + (a + v) + a
2s = (a+l) + ia + l) + (ia+l) + ... + (a+l) + ia+l) + (a+l
of 2s = n(a + l),
waaruit volgt: s = '/j w (a l).
Eerste voorbeeld. De som te bepalen van 10 termen der reeks
2, enz.
Het verschil is hier l'/, en nu moeten we eerst den laatsten term
berekenen. Deze is gelijk aan:
2 + 9 X l'/s = 2 + 15 = 17.