Boekgegevens
Titel: Theorie der rekenkunde ten behoeve van inrichtingen van middelbaar en van kweekscholen voor onderwijzers
Auteur: Greidanus, Tjardus
Uitgave: Groningen: J.B. Wolters, 1900
3e, verm. en verb. dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 2943
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_200694
Onderwerp: Wiskunde: wiskunde: algemeen
Trefwoord: Rekenkunde, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Theorie der rekenkunde ten behoeve van inrichtingen van middelbaar en van kweekscholen voor onderwijzers
Vorige scan Volgende scanScanned page
185
worden, heet zij een opklimmende reeks; daarentegen is de tweede
een afdalende, omdat elke volgende term 2 minder is, dan de vorige.
Het gelijke verschil tusschen elke twee termen noemt men het verschil
der reeks.
Men onderscheidt bij een reeks den eersten term, in 't algemeen a
genoemd, het verschil v, het aantal termen n, den laatsten dezer
termen l en de som der n termen of som der reeks s. Het getal, dat
aangeeft, de hoeveelste term der reeks een zekere term is, heet het
ordegetal van dien term.
In het algemeen wordt dan een rekenkundige reeks voorgesteld
door een der volgende'rijen:
a, a + V, a-\-2v, a + Sv, a-'r 4v, enz.,
a, a — V, a — 2v, a — Zv, a — 4v, enz.,
van welke de eerste opklimmend en de andere afdalend is.
291. Gemakkelijk leidt men uit den eersten term en het verschil
der reeks lederen willekeurigen term af. Daar nl.
de 2e term gelijk is aan den len term -f 1 maal het verschil,
„ 3e „ „ „ „ „ len „ + 2 „ „ „ ,
)) 4e „ „ „ „ „ len „ 3 „ „ „ ,
» )) ,) ), „ „ 4 „ „ „ ,
enz., ziet men, dat eenige term gevonden wordt, door bij den eersten
term op te tellen zóóveel maal het verschil, als het ordegetal van
den term min 1 bedraagt. Zoo is:
de 20e term = den eersten term + 19 maal het verschil,
,, d6e „ — „ „ „ + 35 „ „ ,, ,
en in het algemeen:
dc pde term = den eersten term + (p — 1) „ „ „ ,
of wel: p^^ term a {p—\)v.
Heeft men nu een reeks van n termen, dan kan men volgens het
bovenstaande den laatsten term vinden; deze is nl. gelijk aan den
eersten term plus zooveel maal het verschil, als het aantal termen min 1
bedraagt. Derhalve algemeen:
l = a + (n-l)v........(1)
Natuurlijk moet voor een afdalende reeks eenige malen het verschil
telkens afgetrokken worden.
292. Beschouwen we een reeks van een bepjuild aantal termen, bijv.:
3, 4>/a, 6, . . . 34'/., 36, 37'/,, 39;
of: a, a+ V, a + 2v, a+ üv, . . . l — 3v, l — 2v, l — v, l.