Boekgegevens
Titel: Theorie der rekenkunde ten behoeve van inrichtingen van middelbaar en van kweekscholen voor onderwijzers
Auteur: Greidanus, Tjardus
Uitgave: Groningen: J.B. Wolters, 1900
3e, verm. en verb. dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 2943
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_200694
Onderwerp: Wiskunde: wiskunde: algemeen
Trefwoord: Rekenkunde, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Theorie der rekenkunde ten behoeve van inrichtingen van middelbaar en van kweekscholen voor onderwijzers
Vorige scan Volgende scanScanned page
BB!
169
Evenals bij meetbare getallen, moet ook bij onmeetbare het quotiënt
voldoen aan de voorwaarde, dat het, met den deeler vermenigvuldigd,
het deeltal oplevert. En daar nu
1/7 of ^/(56:8)XI/8 = ^/-^X8 = K56
is, blijkt de waarheid der bovenstaande eigenschap.
Op gelijke wijze heeft men weer in 't algemeen: het quotiënt der
gelijknamige machtswortels uit twee getallen is gelijk aan denzelfden
machtmvortel uit het quotiënt dier getallen.
266. Machtsverheffing van wortels. De derdemacht van den vier-
kantswortel uit een getal is gelijk aan den vierkantswortel uit de derde-
macht van dat getal. Want
(l/6)' = i/6Xt/6X(/6 = j/6X6X6 = t/6'.
Evenzoo: (i?/4)'= 4 X 4 = iK 4 X 4 = 4»;
([J/ 20)' = (4/ 20 X ]y20 X 1:^20 = ^20 X 20 X 20 = )i/20'; enz.
267. Worteltrekking uit wortels. De zesdemachtswortel uit een
getal is gelijk aan den vierkantswortel uit den derdemachtswortel uit dat
getal. Bijv. 15 = K (iK 15).
Brengt men het eerste lid tot de zesdemacht, dan verkrijgt men 15.
Om het tweede lid tot de zesdemacht te brengen, kan men het eerst
tot de tweede macht brengen en deze uitkomst tot de derdemacht.
De tweedemacht van \/ (iK 15) is iK 15 en de derdemacht hiervan
is 15. Daar dus beide leden, tot de zesdemacht gebracht, hetzelfde
getal opleveren, zoo zijn ze gelijk. Evenzoo is ook:
^^/6 = |/(^/6) = ^/ 1/6;
l?/ 60 = 1/ (y (1/ 60)) = 1/ 1/ J/ 60; enz.
268. Uit de voorgaande eigenschap volgt, dat bijv. de zesdemachts-
wortel uit de derdemacht van eenig getal gelijk is aan den vierkantswortel
uit dat getal, bijv. 5'= j/5. Want voor kan men schrijven
V (iK 5') en dit is volgens de beteekenis van een wortel gelijk aan
1/ 5. Evenzoo is:.
iy36 = y ((/ 36) = 1/6;
64) = !»/8;
iK 25 = iK (1/25) = ^ 5; enz.
Met behulp van deze eigenschap kan men den exponent in het
wortelteeken en den exponent van 't getal onder het wortelteeken
door eenzelfde getal deelen.
Omgekeerd is ook i/5 = i^5', = [/3 = iJ/9, enz.,
en heeft men hierin het middel, om een wortel uit een getal onder
eenigen anderen machtswortel te brengen, en dus om verschillende
wortels gelijknamig te maken.