Boekgegevens
Titel: Theorie der rekenkunde ten behoeve van inrichtingen van middelbaar en van kweekscholen voor onderwijzers
Auteur: Greidanus, Tjardus
Uitgave: Groningen: J.B. Wolters, 1900
3e, verm. en verb. dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 2943
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_200694
Onderwerp: Wiskunde: wiskunde: algemeen
Trefwoord: Rekenkunde, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Theorie der rekenkunde ten behoeve van inrichtingen van middelbaar en van kweekscholen voor onderwijzers
Vorige scan Volgende scanScanned page
168
getallen. Als voorbeeld nemen we de eigenschap van de verwisseling
der factoren van een product, bijv. 7 X K 15 = 15 X K 7. Vol-
gens het voorgaande is nl.:
j/ 7 X 15 de limiet van de volgende rij van producten:
2,64 X 3,87, 2,645 X 3,872, 2,6457 X 3,8729, enz.
en 15 X K 7 de limiet van de rij:
3,87X2,64, 3,872X2,645, 3,8729X2,6457, enz.
Daar nu ieder product der eene rij telkens gelijk is aan een product
der andere rij en dit het geval is, in hoeveel decimalen de getallen ook
ontwikkeld zijn, zal ook de limiet van de eerste rij , dat is 7 X K 15,
gelijk zijn aan de limiet van de tweede rij, nl. j/ 15 X J/ 7.
Evenzoo gaat men te werk voor de andere eigenschappen van
producten, machten en quotienten.
264. In het volgende behandelen we eenige eigenfechappen der
wortels, als onmeetbare getallen, welke bij de bewerkingen met wor-
telvormen veelvuldig toegepast worden.
Vermenigvuldiging van wortels. Het product van de vierkants-
wortels uit twee getallen is gelijk aan den vierkantsmortel uit het product
dier getallen. Bijv. j/ 12 X K 5 = V 12 X 5.
Brengen we het tweede lid dezer vergelijking tot de tweede macht,
dan verkrijgen we 12 X 5. En door het eerste lid tot de tweede macht
te brengen, heeft men:
(1/12X K5)' = (|/12 Xl/5)X 1/12X1/5 = 1/12X1/5x^-12X^5 =
= l/12X|/12X|/5Xt/5 = (i/12)»X(K5)' = 12X5.
Daar nu van beide leden de tweede machten gelijk zijn, en er geen
twee verschillende getallen zijn, wier tweede macht 12x5 is, zijn
beide leden gelijk en is dus i/ 12 X t/ 5 = p/ 12 X 5.
Op gelijke wijze bewijst men de eigenschap voor het gedurig product
der vierkantswortels uit eenige getallen. Evenzoo is ook: het product
der derdemachtswortels uit twee of meer getallen gelijk aan den derde-
machtswortel uit het product dier getallen, en in't algemeen: het product
der gelijknamige wortels uit eenige getallen gelijk aan denzelfden machts-
loortel uit het product dier getallen.
Volgens deze eigenschap kan men V 45 beschouwen als het product
van 1/9 en j/5, of daar \/9 het meetbare getal 3 voorstelt, is dus:
j/45 = j/9Xl/5 = 3(/5. Evenzoo ^24 = iK8XlJ^''3 = 2iK3,
enz. Omgekeerd kan men voor 2 1/3 nu ook schrijven, als volgt:
2j/3 = t/2'Xl/3=i/4Xj/3 = (/12.
265. Deeling van wortels. Het quotient der vierkantswortels %nt
twee getallen is gelijk aan den vierkantswortel uit het quotiënt dier ge-
tallen. Bijv. j/ 56 : ^/ 8 = j/ (56 :8) = f/ 7,