Boekgegevens
Titel: Theorie der rekenkunde ten behoeve van inrichtingen van middelbaar en van kweekscholen voor onderwijzers
Auteur: Greidanus, Tjardus
Uitgave: Groningen: J.B. Wolters, 1900
3e, verm. en verb. dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 2943
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_200694
Onderwerp: Wiskunde: wiskunde: algemeen
Trefwoord: Rekenkunde, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Theorie der rekenkunde ten behoeve van inrichtingen van middelbaar en van kweekscholen voor onderwijzers
Vorige scan Volgende scanScanned page
167
of daar J/7 = lim. a en j/15 = lim. a' is, verkrijgt men:
lim. a X lim. a! i- lim. a a'.
Evenzoo voor een gedurig product van drie of meer getallen.
In overeenstemming hiermede verstaat men door het product van
twee of meer onmeetbare getallen de limiet van het product der
veranderlijke meetbare getallen, welke in eenige decimalen nauwkeurig
die onmeetbare getallen voorstellen.
261. Eigenschap. Het quotient der limieten van twee onmeetbare
getallen is gelijk aan de limiet van het quotient dier getallen.
Zij wederom:
1/ 7 = 2,64575 ... . = a + xeny 15 = 3,87298 .... = a' + x,
waarin x en x' ieder dan is:
Vl-.y 15 = (a + x):(a' + x).
Hieruit verkrijgt men:
1/7 a a + X a a x — ax
y 15 a' a'+ x' a' d(d+x')'
Naarmate men de onmeetbare getallen in meer decimalen benadert,
en dus x en x' kleiner maakt, wordt de teller der breuk in het laatste
lid steeds kleiner, terwijl de noemer tot a' X nadert. Men kan de
benadering zóóver voortzetten, dat deze breuk kleiner is, dan eenige
opgegeven breuk, en dus kan men zetten:
1/7 a
= hm.
1/ 15 "" a' '
a
of wel: lim. a : lim. o' = lim. —;-.
a
In overeenstemming hiermeê verstaat men door het quotiënt van
twee onmeetbare getallen de limiet van het quotiënt der veranderlijke
meetbare getallen, welke in eenige decimalen nauwkeurig die onmeet-
bare getallen voorstellen. ^
262. Op gelijke wijze verstaat men door den (derdemachts-)wortel
uit eenig onmeetbaar getal j/ 10 = 3,162277660... de limiet van het
veranderlijke getal, dat verkregen wordt, door achtereenvolgens te
bepalen:
13/3,162, iK 3,162277, ^3,162277660, enz.
Dit veranderlijke getal, hoewel telkens grooter wordende, blijft < 1,5
en dus is er inderdaad een limiet.
263. Daar de onmeetbare getallen beschouwd kunnen worden als
limieten van veranderlijke meetbare getallen, zullen ingevolge de
voorgaande eigenschappen, de bewerkingen en eigenschappen, die
voor meetbare getallen gelden, evenzeer doorgaan voor de onmeetbare