Boekgegevens
Titel: Theorie der rekenkunde ten behoeve van inrichtingen van middelbaar en van kweekscholen voor onderwijzers
Auteur: Greidanus, Tjardus
Uitgave: Groningen: J.B. Wolters, 1900
3e, verm. en verb. dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 2943
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_200694
Onderwerp: Wiskunde: wiskunde: algemeen
Trefwoord: Rekenkunde, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Theorie der rekenkunde ten behoeve van inrichtingen van middelbaar en van kweekscholen voor onderwijzers
Vorige scan Volgende scanScanned page
166
waarin x, x x' ieder < Door optelling vindt men dan:
j/ 6 + 1/ 10 + 1/ 15 = (o + a' + d') + (x + a;' + a;")',
of: K 6 + K 10 + 15 — (a + a' + a") = x-\-x + x".
3 1
Hierin is nu a; + a;' + a;" < jq^ , dus ook < , en heeft men dus ook:
^^ 6 + 1/ 10 + p/ 15 - (a + a' + a") <
Door de wortels ver genoeg te benaderen, kan men dit verschil zoo
klein maken, als men verkiest, en kan men derhalve zetten:
l/6 + j/10+j/15 = lim. (a + a' + a").
Daar echter i/6 = lim. o, j/10 = lim. a', j/15 = lim. a" is, ver-
krijgt men alzoo:
lim. a + lim. d -f lim. d' = lim. (a-\- d d"),
waarmede de eigenschap bewezen is.
In overeenstemming hiermeê verstaat men door de som van eenige
onmeetbare getallen de limiet der som van eenige veranderlijke meet-
bare getallen, welke in eenige decimalen nauwkeurig die onmeetbare
getallen voorstellen.
259. Eigenschap. Het verschil der limieten van twee onmeetbare
getallen is gelijk aan de limiet van het verschil dier getallen.
Deze eigenschap wordt evenals de vorige bewezen.
In overeenstemming hiermeê verstaat men door het verschil van
twee onmeetbare getallen de limiet van het verschil der veranderlijke
meetbare getallen, welke in eenige decimalen nauwkeurig die onmeet-
bare getallen voorstellen.
260. Eigenschap. Het product der limieten van twee onmeetbare
getallen is gelijk aan de limiet van het product dier getallen.
Heeft men weer
VI — 2,64575 ... = a + a; en V 15 = 3,Slim ... = d + x,
waarin x en x' ieder < , dan is:
xy 15 = {a + x)(d + x) = ad + ax +dx + xx,
en hieruit: y 7 X V — ad = ax + d x + xx'.
Vervangt men hierin x en x beide door de grootere waarde
10"'
dan is: y 7 Xy ^^5 — ad < (a + d)~-\-
Door de wortels ver genoeg te benaderen, kan men het tweede lid
dezer ongelijkheid en dus ook het verschil y7Xy 15 —ad zoo
klein maken, als men verkiest, en zal men dus kunnen stellen:
j/ 6 X K 15 = lim. a d,