Boekgegevens
Titel: Theorie der rekenkunde ten behoeve van inrichtingen van middelbaar en van kweekscholen voor onderwijzers
Auteur: Greidanus, Tjardus
Uitgave: Groningen: J.B. Wolters, 1900
3e, verm. en verb. dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 2943
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_200694
Onderwerp: Wiskunde: wiskunde: algemeen
Trefwoord: Rekenkunde, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Theorie der rekenkunde ten behoeve van inrichtingen van middelbaar en van kweekscholen voor onderwijzers
Vorige scan Volgende scanScanned page
162
253. Wij hebben in 't voorgaande voorbeeld, na van den derde-
machtswortel 4 cijfers op de gewone wijze bepaald te hebben, er nog
6 door de verkorte bewerking gevonden. Dit aantal laat zich in
't algemeen op de volgende wijze bepalen. Ten einde met genoegzame
zekerheid op het laatste cijfer te kunnen vertrouwen, dient men de
verkorte deeling, waaruit het verkregen wordt, niet verder voort te
zetten, dan tot men op een getal van 2 of 3 cijfers gekomen is. Men
zal daarom zóóveel cijfers door de verkorte bewerking kunnen bepalen,
als het getal (c) er meer dan 2 of 3 telt. Het getal (c) nu is 3 X de
tweede macht van het reeds bepaalde gedeelte des wortels. De tweede
macht van een getal bevat tweemaal zooveel cijfers, als dit getal zelf
of éen minder, en dus zal (c) of 3 X de tweede macht van het reeds
bepaalde gedeelte des wortels, 2 maal zooveel cijfers tellen, als het
aantal reeds bepaalde cijfers of 1 meer of 1 minder. En daar van
dit getal (c) minstens 2 cijfers moeten blijven staan, kan men in
H algemeen nog zooveel cijjers door de verkorte bewerking bepalen, als
het dubbel van het reeds bepaalde aantal, min 2 bedraagt. In een
ongunstig geval is dit aantal 3, en in een gunstig geval 1 minder dan
het dubbel van het reeds bepaalde aantal.
Heeft men dus n cijfers op de gewone wijze gevonden, dan kan
men door de verkorte bewerking er nog 2ti —2 bij vinden, of2n—3,
of 2n—1. De cijfers, die de geheelen van het getal aangeven,
tellen hier mede; nullen, die aan de andere decimalen voorafgaan,
natuurlijk niet, daar deze geen invloed hebben op bet aantal cijfers
in 3 X de tweede macht van het reeds bepaalde gedeelte des wortels.
Moet men van een derdemachtswortel p cijfers (geheelen en decimalen)
bepalen, dan zal men zóóveel cijfers door worteltrekking bepalen,
p + 2
als de geheelen van het quotiënt —g— bedragen, of éen cijfer meer
of soms éen cijfer minder.
254. We zullen thans van deze verkorte derdemachtsworteltrekking
nog een paar voorbeelden bijbrengen.
Eerste voorbeeld. Bereken in 6 decimalen nauwkeurig
IK 96520.
Daar de derdemachtswortel 2 cijfers in de geheelen zal hebben,
moet men dus in 't geheel 8 cijfers bepalen. Daar 8-1-2 = 10, zal
men hiervan dat is 4 cijfers door rechtstreeksche worteltrekking
en de 4 overige door de verkorte bewerking zoeken. Van de eerste
4 behooren 2 cijfers tot de geheelen. Men heeft dus de volgende
bewerking: