Boekgegevens
Titel: Theorie der rekenkunde ten behoeve van inrichtingen van middelbaar en van kweekscholen voor onderwijzers
Auteur: Greidanus, Tjardus
Uitgave: Groningen: J.B. Wolters, 1900
3e, verm. en verb. dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 2943
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_200694
Onderwerp: Wiskunde: wiskunde: algemeen
Trefwoord: Rekenkunde, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Theorie der rekenkunde ten behoeve van inrichtingen van middelbaar en van kweekscholen voor onderwijzers
Vorige scan Volgende scanScanned page
149
of: 40' + 3x40'Xa + 3X40Xa« + a' = of < 98612.
Door aan beide zijden 40'= 64000 af te trekken, moet:
3 X 40' X a 1- 3 X 40 X a» + a' = of < 34612
zijn, en dus in ieder geval:
3x40'x« < 34612.
Uit deze ongelijkheid bepaalt men min of meer nauwkeurig het
cijfer der eenheden:
34612
a < n-
3X40'-
Het is dus kleiner dan het quotiënt, dat men krijgt, door 3 maal
de tweede macht der tientallen te deelen in de rest 34612, welke
verkregen is, door de derdemacht der tientallen van het getal af te
trekken. Daar a toch niet nauwkeurig bepaald kan worden, zal men
met voldoende juistheid handelen, als men in plaats van 3X1600
op 34612 te deelen, 3 X 16 op 346 deelt. Er volgt alzoo, dat:
346
-----
moet zijn, en ons blijft nu te onderzoeken, of a = 7 kan genomen
worden. Hiertoe moet voldaan worden aan de vorenstaande vergelijking:
3 X 40' X a + 3 X 40 X a' + a' = of < 34612.
Voor het eerste lid dezer vergelijking kunnen we schrijven, door
den factor a, die aan de drie termen gemeen is, buiten haakjes te
sluiten:
(3 X 40» + 3 X 40 X a + a') a,
en door andermaal van den tweeden en derden term a buiten haakjes
te plaatsen, gaat de vergelijking over in:
j 3 X 40' + (3 X 40 + a) a I a = of < 34612.
Hieruit blijkt dus, dat we het gevonden cijfer der eenheden moeten
optellen bij 3 maal de tientallen van den wortel, deze som met het
cijfer vermenigvuldigd, weer optellen bij 3 maal de tweede macht der
tientallen en deze som op nieuw met het cijfer der eenheden moeten
vermenigvuldigen.
Voor a = 7 wordt de bovenstaande vorm:
j 3 X 40' + (3 X 40 + 7) 7 ! 7 = j 4800 + (120 + 7) 7 j 7 =
(4800 + 889) 7 = 5689 X 7 = 39823;
en daar dit grooter is dan 34612, kan 7 niet het cijfer der eenheden
zijn. We beproeven daarom of het 6 kan zijn:
j 3 X 40' + (3 X 40 + 6) 61 6 = (4800 + 126 X 6) 6 =
(4800 + 756) 6 = 5556 X 6 = 33336.
Inderdaad is dit getal kleiner dan 34612, en is alzoo 6 het cijfer der
eenheden. De derdemachtswortel is dus 40 + 6 = 46.