Boekgegevens
Titel: Theorie der rekenkunde ten behoeve van inrichtingen van middelbaar en van kweekscholen voor onderwijzers
Auteur: Greidanus, Tjardus
Uitgave: Groningen: J.B. Wolters, 1900
3e, verm. en verb. dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 2943
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_200694
Onderwerp: Wiskunde: wiskunde: algemeen
Trefwoord: Rekenkunde, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Theorie der rekenkunde ten behoeve van inrichtingen van middelbaar en van kweekscholen voor onderwijzers
Vorige scan Volgende scanScanned page
148
te kennen van de getallen 1—10. Daar van 10 de derdemacht lOOO
is, kan men dus omgekeerd ook terstond van alle geheele getallen
beneden 1000 de derdemachtswortels opgeven.
We zullen thans zien, hoe men den derdemachtswortel vindt uit
een getal grooter dan 1000.
242. Daar de derdemacht van 10 1000 is, zal de derdemachtswortel
uit een getal grooter dan 1000, meer dan 10 zijn en dus uit tientallen
en eenheden bestaan. Brengen we een getal, dat uit tientallen en
eenheden bestaat, tot de derdemacht, bijv. 76, dan hebben we de
volgende berekening :
76' = 76 X 76' =: (70 + 6) (70 + 6)'
- (70 + 6) (70' + 2 X 70 X 6 + 6')
- 70 (70' + 2 X 70 X 6 + 6') + 6 (70' + 2 X 70 X 6 + 6')
= 70' + 2 X 70' X 6 + 70 X 6' + 70' X 6 + 2 X 70 X 6' + 6'
= 70' + 3 X 70' X 6 + 3 X 70 X 6' + 6^
De derdemacht van een getal, dat uit tientallen en eenheden be-
staat, is dus gelijk aan de derdemacht van de tientallen, plus 3 maal
het product van de tweedemacht der tientallen met.de eenheden,
plus 3 maal het product van de tientallen met de tweedemacht der
eenheden, plus de derde macht der eenheden.
De derdemacht van tientallen levert duizendtallen op, en men zal
dus omgekeerd de tientallen van den derdemachtswortel uit zeker
getal moeten verkrijgen uit de duizendtallen van het getal.
We nemen nu eerst een getal, welks wortel uit 2 cijfers bestaat,
dus tusschen 10 en 100 gelegen is. En daar de derdemachten van 10
en 100 zijn 1000 en 1000000, zal dit het geval zijn met alle getallen
tusschen 1000 en 1000000 gelegen, en dus van alle getallen van 4,
5 of 6 cijfers. Evenzoo, daar de derdemacht van 100 1000000 en die
van 1000 1000000000 is, zal van alle getallen tusschen 1000000 en
1000000000, dus van getallen van 7, 8 of 9 cijfers, de derdemachts-
wortel tusschen 100 en 1000 liggen, dus uit 3 cijfers bestaan. Op
gelijke wijze blijkt, dat van een getal van 10, 11 of 12 cijfers de
derdemachtswortel uit 4 cijfers bestaat, enz.
243. Zij de derdemachtswortel te trekken uit 98612. De tientallen
van den wortel vindt men uit de duizendtallen van het getal, en daar
98 tusschen 64 en 125 inligt, ligt de (derdemachts)wortel tusschen 40
en 50; de tientallen van den wortel zijn dus 4. Noemen we nu het
onbekende aantal eenheden van den wortel a, dan moet a zoodanig
bepaald worden, dat:
(40 + a)' = of < 98612 is;