Boekgegevens
Titel: Theorie der rekenkunde ten behoeve van inrichtingen van middelbaar en van kweekscholen voor onderwijzers
Auteur: Greidanus, Tjardus
Uitgave: Groningen: J.B. Wolters, 1900
3e, verm. en verb. dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 2943
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_200694
Onderwerp: Wiskunde: wiskunde: algemeen
Trefwoord: Rekenkunde, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Theorie der rekenkunde ten behoeve van inrichtingen van middelbaar en van kweekscholen voor onderwijzers
Vorige scan Volgende scanScanned page
143
239. Zij van een getal A de wortel in 2n — 1 cijfers a + x, waarin
a de n eerste en a; de n — 1 laatste cijfers van den wortel voorstelt,
dan is:
A = (a + xy = a^ + 2 ax + x^
A — a' = 2ax + x'
X* _ A - g'
+ 2a •
Laat q het quotiënt zijn van de deeling van A — a' door 2a, en r
de rest der deeling, dan is:
A-a' r
En dus volgt:
r
■ 2 a ^ 2 a-
r x^
Hierin is < 1. En daar x een getal van n — 1 cijfers voorstelt, is
X < 10« - ■ en dus x* < 10'" -
Verder is a een getal van n cijfers, gevolgd door n— I nullen en
is dus
a > 10»"- derhalve ook 2a > 10'«-
X
zoodat dan ^— < 1 is.
^ d
Hieruit volgt dat x — q kleiner dan 1 is.
Als men dus van een wortel n cijfers op de gewone wijze bepaald
heeft, kan men nog n —1 cijfers door deeling vinden, waarbij men
weet, dat het laatste cijfer dan tot op een eenheid der laatste decimaal
nauwkeurig is, te groot of te klein.
Past men tevens nog de verkorte deeling toe, dan zal men niet
meer dan n — 2 cijfers door deeling kunnen bepalen.
240. Wij zullen de in nummer 238 behandelde verkorte bewerking
nog op een paar voorbeelden toepassen.
Eerste voorbeeld. Den wortel te bepalen uit 3 tot in 10 deci-
malen nauwkeurig.