Boekgegevens
Titel: Theorie der rekenkunde ten behoeve van inrichtingen van middelbaar en van kweekscholen voor onderwijzers
Auteur: Greidanus, Tjardus
Uitgave: Groningen: J.B. Wolters, 1900
3e, verm. en verb. dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 2943
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_200694
Onderwerp: Wiskunde: wiskunde: algemeen
Trefwoord: Rekenkunde, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Theorie der rekenkunde ten behoeve van inrichtingen van middelbaar en van kweekscholen voor onderwijzers
Vorige scan Volgende scanScanned page
132
eenheden bestaan. Brengen we een getal, dat uit tientallen en eenheden
bestaat, tot de tweede macht, bijv. 47, dan hebben we:
47' = (40 + ly = 40 (40 + 7) + 7 (40 + 7)
= 40' + 40 X 7 + 7 X 40 + 7'
= 40» + 2 X 40 X 7 + 7'.
De tweede macht van een getal, dat uit tientallen en eenheden
bestaat, is dus gelijk aan de tweede macht der tientallen plus het
dubbel product van de tientallen en de eenheden plus de tweede
macht der eenheden.
De tweede macht der tientallen levert honderdtallen op, en men
zal dus omgekeerd de tientallen van den wortel uit zeker getal moeten
verkrijgen uit de honderdtallen van het getal.
We nemen nu eerst een getal, welks wortel uit twee cijfers bestaat,
dus tusschen 10 en 100 gelegen is, alzoo uit een getal van 3 of 4
cijfers, bijv. uit 6129.
De tientallen van den wortel vindt men uit de 61 honderdtallen
van het getal, en daar 61 tusschen 49 en 64 inligt, ligt de wortel
uit het getal tusschen 70 en 80 en zijn de tientallen van den wortel 7.
Noemen wij nu het onbekende aantal eenheden van den wortel «,
dan moet a zóo bepaald worden, dat
(70 + a)' = of < 6129 is,
of 70' + 2 X 70 X a + a» = of < 6129.
Aan beide zijden 70'= 4900 wegnemende, moet
2 X 70 X a + a' = of < 1229 zijn,
maar dan moet des te eerder
2 X 70 X ffl < 1229 zijn,
1229
waaruit volgt, dat o < 2 ^^Q wezen.
Het cijfer der eenheden is dus kleiner dan het quotiënt, dat men
krijgt, door het dubbele der tientallen te deelen op de rest 1229,
welke verkregen is, door van het getal het kwadraat der tientallen
af te nemen. Daar a niet nauwkeurig bepaald wordt, zal men met
genoegzame juistheid handelen, als men in plaats van 2 X 70 op 1229
te deelen, 2 X 7 op 122 deelt. Er blijkt dus, dat a < 8,...... moet
zijn, en we onderzoeken of a = 8 kan genomen worden; hiertoe moet
voldaan worden aan de voorwaarde:
2x70xa-f a' = of< 1229,
ofwel: (2X70+ a)a = of < 1229.
Hieruit blijkt, dat we het gevonden cijfer der eenheden moeten
optellen bij het dubbel der tientallen en deze som met het cijfer der
eenheden vermenigvuldigen.