Boekgegevens
Titel: Theorie der rekenkunde ten behoeve van inrichtingen van middelbaar en van kweekscholen voor onderwijzers
Auteur: Greidanus, Tjardus
Uitgave: Groningen: J.B. Wolters, 1900
3e, verm. en verb. dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 2943
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_200694
Onderwerp: Wiskunde: wiskunde: algemeen
Trefwoord: Rekenkunde, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Theorie der rekenkunde ten behoeve van inrichtingen van middelbaar en van kweekscholen voor onderwijzers
Vorige scan Volgende scanScanned page
127
Stellen we de waarde, die Pi krijgt, wanneer A^ in Ag overgaatj
terwijl B en C standvastig blijven, voor door P', dan is, omdat P
evenredig is met A:
Pi: F = Al: A,.
Verandert vervolgens Bi in B,, dan krijgt F een waarde P" uit dö
evenredigheid:
F : F' = Bi: B,.
En door eindelijk Ci in C, te veranderen, gaat F' over in de waarde
Pj, die met Aj, B,, C, overeenkomt, volgens de evenredigheid:
F': Pg = Cl: C,.
Uit deze evenredigheden krqgt men:
Pi = AXF, F = |IXF', F ^fxP,,
waaruit men gemakkelijk vindt:
Pi — X D X 7s— X Po,
of ^-^X^X^
Pj ~ A, ^ B, ^ C, '
en we vinden dus: een grootheid is samengesteld evenredig met eenige
andere grootheden, als de verhouding van twee waarden dier grootheid
gelijk is aan het prodxict der verhoudingen van twee waarden van elk
der andere grootheden.
Vervangt men de grootheden door de aantallen eenheden, waarin
ze zijn uitgedrukt, dan kan men ook schrijven:
Pi: P, = Al X Bi X Cl: A, X Bj X C,.
Derhalve: een grootheid is samengesteld evenredig met eenige andere
grootheden, als zij evenredig is met het produet dier grootheden.
Omgekeerd volgt uit de laatste betrekkingen, dat P evenredig is
met elk der grootheden A, B, C. Immers, wanneer B^ = B, en
Ci = C, is, volgt
^ = of Pi:P, = Ai:A,,
d. i. P is evenredig met A. Evenzoo blijkt, dat P evenredig is met B
en met C.
224. Wanneer in de evenredigheid van no. 223, Aj=:wXAi,
B2=:pXBi en 0^=9 XCi is, dan is P^=nXpXqXPi, en <^»8
kan men zeggen: een grootheid i.s samengesteld evenredig met eenige
andere grootheden, wanneer het n maal, p maal, q maal grooter worden
dezer grootheden ten gevolge heeft, dat de eerste nXpXq maal grooter
wordt.