Boekgegevens
Titel: Theorie der rekenkunde ten behoeve van inrichtingen van middelbaar en van kweekscholen voor onderwijzers
Auteur: Greidanus, Tjardus
Uitgave: Groningen: J.B. Wolters, 1900
3e, verm. en verb. dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 2943
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_200694
Onderwerp: Wiskunde: wiskunde: algemeen
Trefwoord: Rekenkunde, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Theorie der rekenkunde ten behoeve van inrichtingen van middelbaar en van kweekscholen voor onderwijzers
Vorige scan Volgende scanScanned page
113
Dit laatste staat nu nog gedurende een half jaar op intrest. Daar
de rente van ƒ 1 in 1 jaar 5 cent bedraagt, is deze in een half jaar
2,5 cent en is ƒ 1 dus na verloop van '/2 jaar aangegroeid tot ƒ1,025.
En dus zal de bovengenoemde som na dit halve jaar of wel het
oorspronkelijke kapitaal a na jaar zijn aangegroeid tot:
«X (1,05)^X 1,025.
Door verwisseling der factoren kan men hiervoor schrijven:
a X 1,025 X (1,05)\
waaruit we vinden, dat het onverschillig is, of men het halve jaar
het eerst of het laatst in rekening brengt.
Voorbeeld. Tot welke som is ƒ4200 na verloop van S'j^ jaar aan-
gegroeid, als het kapitaal tegen 5 op samengestelden intrest uitstaat?
I^e eindwaarde A is volgens het bovenstaande gelijk aan ƒ 4200 X
(1,05)' X 1,025 of wel
A = 4200 X 1,157625 X 1,025
= 4200 X 1,186565625
= f 4983,57.
Voor een andere breuk van een jaar handelt men op gelijke wijze.
In het algemeen is voor een tijdperk van n + '/i jaar (n geheel)
tegen p »/„:
(i + w)" (i + w)-
204. Het is bij den samengestelden intrest voor een snelle vermeer-
dering van het kapitaal van belang, om na de kortst mogelijke
tusschenpoozen te kapitaliseeren. Doet men dit bij het halve jaar, dan
is tegen 4 "/j een kapitaal a na 1 jaar aangegroeid tot:
aX(l,02)';
en daar (1,02)' = (1 + 0,02)^ = 1 + 2 X 0,02 + (0,02)' = 1,04 + (0,02)',
is dit bedrag = a X 1,04 + aX (0,02)',
en derhalve 0,0004 X « nieer dan a X 1,04.
Voor een grooter aantal jaren en halve jaren wordt dit verschil des
te grooter.
205. Bij de ontwikkeling van jqq"^ krijgt men reeds bij een
niet zeer groote waarde van 7i een getal met veel decimalen. En
wanneer men dit getal dan vermenigvuldigt met het aantal eenheden
van het kapitaal, zullen eenige dezer decimalen geen invloed hebben
op de honderdste deelen der eenheid. Men kan daarom met behoud
van dezelfde nauwkeurigheid eenige bekorting aanbrengen bij de be-
P
rekening der macht van 1 -f "Jqq", waarvan de volgende vraagstukken
tot voorbeelden mogen strekken.
GTIEIDANUS, Rekcrik., 3e ilruk. S