Boekgegevens
Titel: Theorie der rekenkunde ten behoeve van inrichtingen van middelbaar en van kweekscholen voor onderwijzers
Auteur: Greidanus, Tjardus
Uitgave: Groningen: J.B. Wolters, 1900
3e, verm. en verb. dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 2943
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_200694
Onderwerp: Wiskunde: wiskunde: algemeen
Trefwoord: Rekenkunde, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Theorie der rekenkunde ten behoeve van inrichtingen van middelbaar en van kweekscholen voor onderwijzers
Vorige scan Volgende scanScanned page
112
bijv. den samengestelden intrest van eenig kapitaal S, 5 "/„ uitstaande,
gedurende een zeker aantal jaren te berekenen, hebben we:
de intrest van ƒ 100 in 1 jaar is ƒ 5, dus:
n ï) )) ■ ^ jï IJ )ï li ' 0,05.
1 gulden is dus na verloop van 1 jaar geworden ƒ 1,05. In plaats
van ƒ1 staat nu gedurende het tweede jaar ƒ1,05 op intrest, en daar
ƒ1 in 1 jaar aangroeit tot ƒ 1,05, zal de ƒ 1,05 in 1 jaar aangroeien
tot 1,05 X ƒ 1,05, of wel tot ƒ (1,05)'. Zoo is dan ƒ 1 na 2 jaar
aangegroeid tot ƒ (1,05)'. Op gelijke wi.jze is dit bedrag na 1 jaar
geworden 1,05 X ƒ (1,05)' of ƒ (1,05)' en de oorspronkelijke ƒ1 is dus
na 3 jaar aangegroeid tot ƒ (1,05)'. Zoo voortgaande vindt men, dat
ƒ ] en in het algemeen elke andere eenheid
na verloop van 1 jaar is aangegroeid tot 1,05,
„ » » 2 „ „ „ „ (1,05)',
ïï ï) ï) ^ 1ï JJ ïï )ï
(1,05)«,
„ „ » 4 „ „ „ „ (1,05)», enz.
Om nu den samengestelden intrest van een bepaald kapitaal in een
bepaald aantal jaren te vinden, vermenigvuldigen we de zooveelste
macht van 1,05, als door het aantal jaren wordt aangewezen, met het
aantal eenheden van het kapitaal, en trekken van dit bedrag het
oorspronkelijke kapitaal af. Voor een ander dan 5"/„ is het getal
1,05 natuurlijk ook anders: voor 4"/,, is het 1,04, voor 3'/2 "/o is het
1,035, enz.
In het algemeen, als a het aanvangskapitaal, p het percent en n
het aantal jaren (dat geheel ondersteld wordt) is, vindt men de eind-
waarde A van het kapitaal uit de formule:
Als voorbeeld nemen we den samengestelden intrest te berekenen
van ƒ 6800 gedurende 4 jaar a 3'/j °/o uitstaande. Het kapitaal is na
4 jaar aangegroeid tot f 6800 X (1,035)».
(1,035)'= 1,071225,
(1,035)» = (1,071225)'= 1,147423 . . . . ,
en dus ƒ 6800 X (1,035)» = ƒ 6800 X 2,147423 = ƒ 7782,475.
Derhalve is de samengestelde intrest: ƒ 982,475.
203. Wanneer het aantal jaren een gebroken getal is, bijv. 4'/^,
berekenen we eerst op de boven.beschreven wijze den samengestelden
intrest over het aantal geheele jaren en vervolgens over het halve jaar.
Is bijv. de rente 5 "/g, dan is het kapitaal, a genoemd, na verloop
van 4 jaren aangegroeid tot a X (1,05)».