Boekgegevens
Titel: Theorie der rekenkunde ten behoeve van inrichtingen van middelbaar en van kweekscholen voor onderwijzers
Auteur: Greidanus, Tjardus
Uitgave: Groningen: J.B. Wolters, 1900
3e, verm. en verb. dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 2943
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_200694
Onderwerp: Wiskunde: wiskunde: algemeen
Trefwoord: Rekenkunde, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Theorie der rekenkunde ten behoeve van inrichtingen van middelbaar en van kweekscholen voor onderwijzers
Vorige scan Volgende scanScanned page
105

en hiervoor kan men schrijven:
e'/s 1/
waaruit de eigenschap volgt: de qxiotienten der overeenkomstige termen
van twee evenredigheden vormen een nieuwe evenredigheid.
193. Wanneer van een evenredigheid de beide middelste termen
aan elkander gelijk zijn, noemt men die evenredigheid een gedurige
evenredigheid. Bijv.:
27:40Vj = 40'/3 :60'/,.
Den eersten en den vierden term noemt men nu de derde-evenredige
tot de twee overigen, en wel 27 tot 60'/, en 40'/.^, en 60',, tot 27 en
40'/j, terwijl elk der middelste termen de middenevenredige tusschen
de beide andere genoemd wordt. Door toepassing der hoofdeigenschap
vindt men:
27X60'/, = (40'/,)';
dat is: het product der uiterste termen is gelijk aan de tweede macht
van den middelsten term.
194. Wanneer men meer dan twee verhoudingen aan elkander
gelijk stelt, ontstaat een aaneengeschakelde evenredigheid. Bijv.:
15: 22-/2 = 12 :18 = 25 : 37'/^ = 40: 60 = enz.
Neemt men van deze evenredigheid de twee eerste verhoudingen en
past men daar de eigenschap van no. 188 op toe, dan verkrijgt men:
(15 + 12) : (22'/2 + 18) = 15 : 22% of = 12 :18.
Maar blijkens de gegeven evenredigheid heeft men dan ook:
(15 + 12) : (22'(j + 18) = 25 : 37% ,
en door op deze dezelfde eigenschap toe te passen:
(15 + 12 + 25): (22% + 18 + 37%) = 25 : 37'/j.
Schrijft men weer in plaats van de verhouding 25:37'/2 de gelijke
verhouding 40:60 en past men andermaal dezelfde eigenschap toe,
dan vindt men:
(15 + 12 + 25 + 40) : (22% + 18 + 37% + 60) = 40: 60.
En volgens de gegeven evenredigheid is dus ook:
(15 + 12 + 25 + 40): (22'/, + 18 + 37'/, + 60) = 15 : 22'/, = 12:18 = enz.
Dit geeft de eigenschap: in een aaneengeschakelde evenredigheid staat
de som der voorgaande termen tot de som der volgende termen, gelijk een
voorgaande tot zijn volgenden.