Boekgegevens
Titel: Theorie der rekenkunde ten behoeve van inrichtingen van middelbaar en van kweekscholen voor onderwijzers
Auteur: Greidanus, Tjardus
Uitgave: Groningen: J.B. Wolters, 1900
3e, verm. en verb. dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 2943
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_200694
Onderwerp: Wiskunde: wiskunde: algemeen
Trefwoord: Rekenkunde, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Theorie der rekenkunde ten behoeve van inrichtingen van middelbaar en van kweekscholen voor onderwijzers
Vorige scan Volgende scanScanned page
H)8
Wanneer in dit laatste geval de verhoudingen kleiner dan 1 zijn,
zal men ze beide van 1 aftrekken.
188. Wanneer men voor de evenredigheid
17:14V, = 4V2:3»/,
door verwisseling van de middelste termen schrijft
17:4'/, = 14V6:B»/,,
en op deze de eigenschappen van het vorige nommer toepast, ver-
krijgt men:
(17 ± 4>/2) : (14'/e ± = 17 :14'/6 of = 4'/,: 3'/,,
en dit geeft in verband met de voorgestelde evenredigheid de eigen-
schappen : de som of het verschil der voorgaande termen staat tot de som
of het verschil der volgende termen, gelijk de eerste term tot den tweeden
of gelijk de derde term tot den vierden.
De laatstgevonden eigenschappen laten zich nog anders iiitdrukken.
Uit de evenredigheid:
17: 14-/, = 4./,: 37, oi ^ = ^
heeft men afgeleid:
(17 ± 47',) : (147« ± J = 17 :147„ of = 4-, : 37,;
zoodat men verkrijgt:
17 _ 4', _ 17-F 47,
of = -
14'/„ - 3»/, - 14'/„ -F 37, - H<U - 37, •
Derhalve: wanneer twee breuken aan elkander gelijk zijn, is elk van
deze ook gelijk aan een nieuwe breuk, waarvan de teller is de som of het
verschil der tellers en de noemer de som of het verschil der noemers der
gegeven breuken.
189. De vorige eigenschappen kunnen dienen, om het onbekende
getal X te vinden uit een evenredigheid als:
(2 X -1- 5): (2 X - 1) = (a; - 2) : (a; - 3).
Men vindt dan namelijk:
(2x + 5)-(2a:-l) , ,,,
(^._.2)-(x-3) +
of na herleiding:
6 :1 rr (2 a; -f- 5) : (a; - 2).
Voor deze evenredigheid kan men schrijven:
3 :1 = (2 a; -I- 5) : (2 a; - 4)
en door toepassing derzelfde eigenschap:
3_\
TH—T-Ë^;—-jv = 3 : (2 X -f 5)
(2 a; + 5) — (2 X — 4) ^ ^
of: 2:9 = 3:(2a;-f5).