Boekgegevens
Titel: Theorie der rekenkunde ten behoeve van inrichtingen van middelbaar en van kweekscholen voor onderwijzers
Auteur: Greidanus, Tjardus
Uitgave: Groningen: J.B. Wolters, 1900
3e, verm. en verb. dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 2943
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_200694
Onderwerp: Wiskunde: wiskunde: algemeen
Trefwoord: Rekenkunde, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Theorie der rekenkunde ten behoeve van inrichtingen van middelbaar en van kweekscholen voor onderwijzers
Vorige scan Volgende scanScanned page
101
en door deze evenredigheid met de vorige te vergelijken, vindt men
de eigenschap:
in een evenredigheid mag mem, de beide middelste termen verwisselen.
Men heeft alzoo twee evenredigheden gekregen, die beide l3'/4 tot
eersten term hebben. Op overeenkomstige wijze handelende kan men 2
evenredigheden opstellen, waarbij 3'/,5 als eerste term voorkomt, nl.:
en 3'/,,:7'/s = 6'/5:13'/,,
en hieruit volgt dan in verband met de twee eerste de eigenschap:
m een evenredigheid mag men de beide uiterste termen verwisselen.
Door nu de beide gelijke producten te verplaatsen,
en evenzoo te handelen, krijgt men nog 4 andere evenredigheden nl.:
6'/,: 13'/, = 3'/,5:7V9,
Q^U: 3'/,, = 13^4 :7'/9,
7V9:13'/, =
7^1,: 3V,5 = 13^/4 :;6'/,.
Men kan dus uit een gelijkheid van twee producten op 8 manieren
een evenredigheid opstellen, waarbij dan de factoren van éen product
of de uiterste of de middelste termen der evenredigheid worden.
185. Elk der vier getallen, die een evenredigheid vormen, noemt
men een vierde evenredige in betrekking tot de drie andere; hierbij
dient echter een zekere volgorde in het oog gehouden te worden,
welke verkregen wordt, door het getal, dat vierde-evenredige wordt,
tot laatsten term van de evenredigheid te maken.
Zoo is van de evenredigheid: H'/e: 17 = S'/j :4'/j,
4'/2 de vierde-evenredige tot H'/e, 17 en 3'/,;
3=/» „ „ „ „ 17, 14Ve en 4'/,;
17 „ „ „ „ 3'/4, 4V2 en 14'/e;
14V6„ „ „ . 4V2, 3»/4 en 17.
186. In het algemeen volgt uit de hoofdeigenschap en haar
omgekeerde, dat men aan de termen van een evenredigheid alle
veranderingen mag aanbrengen, mits men slechts zorge, dat het
product der uiterste termen gelijk blijft aan dat der
middelste.
Zoo mag men van een evenredigheid öf de termen der eerste reden, of
de termen der tweede reden, of de beide voorgaande, of de beide volgende
termen met eenzelfde getal vermenigvuldigen of door eenzelfde getal deelen.
Van deze en de vorige eigenschappen maakt men gebruik, om,
wanneer drie termen van een evenredigheid gegeven zijn, den vierden
te berekenen, — of, wat op hetzelfde neerkomt, een vierde-evenredige