Boekgegevens
Titel: Theorie der rekenkunde ten behoeve van inrichtingen van middelbaar en van kweekscholen voor onderwijzers
Auteur: Greidanus, Tjardus
Uitgave: Groningen: J.B. Wolters, 1900
3e, verm. en verb. dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 2943
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_200694
Onderwerp: Wiskunde: wiskunde: algemeen
Trefwoord: Rekenkunde, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Theorie der rekenkunde ten behoeve van inrichtingen van middelbaar en van kweekscholen voor onderwijzers
Vorige scan Volgende scanScanned page
100
voorstelt, en een verhouding niet verandert, als men hare termen met
eenzelfde getal vermenigvuldigt of door eenzelfde getal deelt, volgt
hieruit als eigenschap der evenredigheden, dat men de termem, der eerste
reden of die der tweede reden met eenzelfde getal mag vermenigvuldigen
of door eenzelfde getal deelen.
Zijn twee verhoudingen of breuken aan elkander gelijk, dan zijn
hunne omgekeerden dit ook, en dit geeft, op de evenredigheden toe-
gepast, de eigenschap: wanneer men de beide redens eener evenredigheid,
omkeert, verkrijgt men een nieuwe evenredigheid. Zoo volgt uit:
14'/6 : 17 = 3'/,: 4'/2 door omkeering der redens:
l7:14Ve=4>/2:n.
183. Schrijft men de vorige evenredigheid in den vorm:
14 Ve, 3%
17 - '
en brengt men deze beide breuken onder denzelfden noemer, dan
verkrijgt men:
14'/eX4V,
17X4'/2 4'/jX17'
En wanneer twee breuken, die gelijke noemers hebben, aan elkander
gelijk zijn, zijn hunne tellers ook gelijk. Derhalve:
14VeX4V,=3'/,X17.
We vinden dus: in een evenredigheid is het product der uiterste termen
gelijk aan dat der middelste. Dit noemt men de hoofdeigenschap
der evenredigheden.
184. Wanneer men omgekeerd vier getallen heeft, zoodanig, dat
het product van twee hunner gelijk is aan dat der twee andere, dan
kan men uit deze vier getallen een evenredigheid stellen. Heeft men
bijv. de twee gelijke producten:
en men deelt beide leden dezer gelijkheid door het product van een
factor van het eene product met een factor van het andere, bijv.
37',bX675, dan heeft men:
X 6'/, - 3'/,, X 6«/, '
of, als een evenredigheid geschreven:
Door de beide gelijke producten te deelen door 3''/i5 X 7'/,, krijgt
men de evenredigheid: