Boekgegevens
Titel: Theorie der rekenkunde ten behoeve van inrichtingen van middelbaar en van kweekscholen voor onderwijzers
Auteur: Greidanus, Tjardus
Uitgave: Groningen: J.B. Wolters, 1900
3e, verm. en verb. dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 2943
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_200694
Onderwerp: Wiskunde: wiskunde: algemeen
Trefwoord: Rekenkunde, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Theorie der rekenkunde ten behoeve van inrichtingen van middelbaar en van kweekscholen voor onderwijzers
Vorige scan Volgende scanScanned page
97
vergeleken, gevonden is, A = 5,7 M. en B = 2,4 M., dan is de ver-
houding van A tot B of zooals men schrijft:
Immers het aantal malen, dat 2,4 M. in 5,7 M. begrepen is, is gelijk
aan het aantal malen, dat 2,4 in 5,7 begrepen is.
In het gegeven voorbeeld werden de beide grootheden vergeleken
met den meter, doch deze was op geen van beide een geheel aantal
malen begrepen: dit zou wèl het geval geweest zijn, als men ze met
den decimeter vergeleken had, welke in A 57 en in B 24 maal
begrepen is. Zulk een grootheid, die in de beide opgegevene een geheel
aantal malen begrepen is, noemt men een gemeene maat der twee
grootheden en de grootste grootheid, welke in beide een geheel aantal
malen begrepen is, heet de grootste gemene maat. In ons voorbeeld
is deze 3 dM. Het zal, zooals uit een eigenschap der breuken duidelijk
is, op de verhouding der twee grootheden geen invloed hebben,
met welke maat men ze vergelijkt, mits deze met de grootheden
gelijksoortig is.
179. Om van twee grootheden A en B de grootste gemeene maat
te vinden, gaat men evenzoo te werk, als bij het zoeken van den
grootsten gemeenen deeler van twee getallen. We meten de kleinste
grootheid zooveel malen, als mogelijk is, op de grootste af; de rest
dezer uitmeting zooveel malen, als mogelijk is, op de kleinste groot-
heid; deze tweede rest op de eerste, enz. Komt men dan aan een
rest, die zonder overschot op de voorgaande kan afgepast worden,
dan is deze laatste rest volgens het geleerde in no. 103 de grootste
gemeene maat der beide grootheden. Wanneer echter bij elke volgende
uitmeting een nieuwe rest overblijft, zooals het geval zal zijn, als men
deze bewerking toepast op de zijde en de diagonaal van een vierkant,
dan is er geen grootste gemeene maat van de beide grootheden.
De verschillende uitkomsten der uitmetingen of deelingen, noemt
men de betrekkingsgetallen en samen vorrten deze den betrekkingswijzer,
omdat men hieruit de verhouding der beide grootheden kan opmaken.
Heeft men bijv. bij de uitmeting der grootheden A en B de volgende
betrekkingstallen gevonden 3, 1, 6, 2, 4, dan kan men, door de
achtereenvolgende resten r, r', r", enz. te noemen, de volgende gelijk-
heden opstellen: A = 3 B + r ,
B = 1 r -t- r' ,
r =: 6 r' + r" ,
r' =2r" +r"',
r" —Ar".
liREiDANus, liekenk. :ie di uk. 7