Boekgegevens
Titel: Theorie der rekenkunde ten behoeve van inrichtingen van middelbaar en van kweekscholen voor onderwijzers
Auteur: Greidanus, Tjardus
Uitgave: Groningen: J.B. Wolters, 1900
3e, verm. en verb. dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 2943
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_200694
Onderwerp: Wiskunde: wiskunde: algemeen
Trefwoord: Rekenkunde, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Theorie der rekenkunde ten behoeve van inrichtingen van middelbaar en van kweekscholen voor onderwijzers
Vorige scan Volgende scanScanned page
96
HOOFDSTUK XHI.
OVER DE VERHOUDINGEN EN EVENREDIGHEDEN.
177. Om van twee gelijksoortige grootheden A en B het verband te
leeren kennen, onderzoekt men, hoeveel maal de kleinste grootheid B
van de grootste kan afgenomen worden. Nemen we aan, dat dit 3
maal geschieden kan en er dan nog een rest overblijft, kleiner dan B.
We nemen dan een tiende deel van de grootheid B en passen dit
zooveel malen, als mogelijk is, op de verkregen rest af; zij dit 6 maal
en laat er een rest overblijven, kleiner dan 0,1 van B. Op deze rest
passen we een honderdste van B af; laat dit 2 maal kunnen en op
nieuw een rest overlaten, waarop we dan het duizendste deel van B
afpassen, enz. We hebben nu gevonden;
A=3,62....XB,
A
waaruit volgt: g = 3,62----
Het gevonden getal 3,62____doet nu het verband kennen tusschen
de beide grootheden A en B; men noemt het de verhouding of de
betrekking der beide grootheden. Uit de bewerking blijkt, dat de ver-
houding van twee grootheden het getal is, dat aangeeft, hoeveel maal
de eene in de andere begrepen is.
Er kunnen zich bij de voorgaande bewerking twee gevallen voor-
doen: of de uitmeting zal eenmaal ophouden, èf er zal telkens een
nieuwe rest overblijven. In het eerste geval noemt men de grootheden
onderling meetbaar, in het tweede geval onderling onmeetbaar en hare
verhouding een onmeetbare verhouding '). In de meetkunde wordt
geleerd, dat er werkelijk onderling onmeetbare grootheden bestaan,
o. a. de zijde en de diagonaal van een vierkant, de middellijn en de
omtrek van een cirkel, enz.
178. Een andere manier en meer verkieselijk in het dagelijksch
leven, om de betrekking van twee grootheden A en B te leeren kennen
is, ze met een derde grootheid, welke als maat wordt aangenomen,
te vergelijken. Men drukt dan de beide grootheden A en B in de
gebezigde maat uit en het quotiënt der beide getallen hierdoor ver-
kregen, stelt de betrekking daar en wordt de verhouding genoemd.
Stellen bijv. A en B twee lengten voor, van welke met den meter
') Men wachte zich te meenen, dat het onderling onmeetbaar zijn van twee
grootheden en het onderling ondeelbaar zijn van twee getallen met elkander zouden
overeenkomen. Met de onderling onmeetbare grootheden komen getallen overeen,
die we later als onmeetbare getallen zullen leeren kennen.