Boekgegevens
Titel: Meetkundig rekenboek: overeenkomstig de behoeften van onzen tijd; voor scholen en ter bevordering der nijverheid
Auteur: Brug, Steffen Lambert
Uitgave: Gorinchem: J. Noorduyn en zoon, 1864
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 2396
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_200381
Onderwerp: Wiskunde: meetkunde: algemeen
Trefwoord: Meetkunde, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Meetkundig rekenboek: overeenkomstig de behoeften van onzen tijd; voor scholen en ter bevordering der nijverheid
Vorige scan Volgende scanScanned page
26
en omdat — CI)"^ en + CD'^ elkander vernietigen, is
AB-'- = BC' + AC- + 2JCX CD.
De regel is dus volgens de voorgaande formule, dat het
kwadraat op de zijde AB, tegenover den stompen hoek C,
gelijk is aan het kwadraat op de twee andere zijden en twee
maal de regthoek, die zoo lang is als de basis AC en zoo '
breed als het verlengde CD der basis van den stompen hoek
tot de loodlijn.
Nemen wij nu in bovenstaande figuur den scherphoekigen
driehoek ACE, dan is
maar EF- — CE'- — CE^-, -^H dus is ook
AE'- = CE'- — CF' + AF\
Ook is AF = AC—CF-, derhalve is
AF'- = AC- + CF'- — lAC X CF;
hieruit volgt dus bij verwisseling met AF^,
AE'- = CE'- — CF'^ + AC- + _ ^JQ X CF, -w
en omdat — CF- en + CF- elkander vernietigen is
AE''=CE''-{-AC- — ZAOxCF.
Volgens de laatste formule is hier de regel, dat het kwa-
draat op de zijde AE, tegenover den scherpen hoek Cstaande,
gelijk is aan de twee kwadraten op de andere zijden min
twee maal de regthoek, die zoo lang is als de basis AG en
zoo breed als de afstand j Ci^^ van den voet der loodlijn^
tot het tegenover die zijde gelegen hoekpunt.
Zijn dus de zijden van eenen stomphoekigen driehoek be-
kend, dan kan men het verlengde der basis tot aan den
voet der loodlijn vinden door de som der vierkanten van de
twee kleinste zijden af te trekken van dat der groetste zijde,
en deze rest door tweemaal de lengte der basis te deelen.
Bij eenen scherphoekigen driehoek telt men het kwadraat
der basis en dat der eene iijde te zamen, trekt er het vier-