Boekgegevens
Titel: Beginselen der analytische meetkunde
Auteur: Bos, D.
Uitgave: Groningen: J.B. Wolters, 1890
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 1990
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_200352
Onderwerp: Wiskunde: meetkunde: algemeen
Trefwoord: Meetkunde, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der analytische meetkunde
Vorige scan Volgende scanScanned page
PC {x - cf + en PC, + ef + y' en dus
+ - \/(x-cf+y-' — ±h
Daar PC, zoowel grooter als kleiner dan PC kan zijn moet
k het dubbele teeken hebben.
Door de vergelijking in 't kwadraat te brengen en te ver-
eenvoudigen evenals in § 86, vindt men voor de vergelijking
der meetkundige plaats:
(4/fc« - 16c«V + = k\k' - 4c')
of
4
■ +
y'
it' - 4c' ~
Daar G^C = 2c steeds grooter moet zijn dan het verschil
Fig. 39. van PC, en PC, is dus 2c>k oi 4c'>F en
dus de coëfficiënt van y' negatief. De ver-
gelijking kan dus geschreven worden
= 1.
f) (il/ï?^
Dit is de vergelijking van een hyperbool,
k
waarvan de halve reeele as is en de halve imaginaire as
is
Omgekeerd is eene hyperbool, waarvan de halve assen zijn
O en 4 en dus de vergelijking is — te beschouwen
als de meetkundige plaats van de punten, waarvan het
verschil der afstanden tot twee vaste punten C en C, een
standvastig getal k is. De plaats van die vaste punten wordt
bepaald door hun afstand c tot den oorsprong. Daar a — -^
en 4 = -^]/4c'-it' is k = 2a en
De punten C en C, zijn de brandpunten van de hyperbool.