Boekgegevens
Titel: Beginselen der analytische meetkunde
Auteur: Bos, D.
Uitgave: Groningen: J.B. Wolters, 1890
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 1990
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_200352
Onderwerp: Wiskunde: meetkunde: algemeen
Trefwoord: Meetkunde, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der analytische meetkunde
Vorige scan Volgende scanScanned page
85
DE HYPERBOOL.
§ 100. In § 70 hebben wij , bij de bespreking van de ellips,
verondersteld, dat de coëfl&cienten van x' en hetzelfde
teeken hebben, wanneer, door verplaatsing en draaiing der
coördinaat-assen uit de algemeene vergelijking van den twee-
den graad de termen van den eersten graad en de term met
xy zijn verdreven, en dus de vergelijking den vorm heeft
aangenomen: Ax' By' + C = 0.
De vergelijking is voor de ellips gebraclit in den vorm
a' ^ P -
Onderstellen wij nu dat A en B tegengesteld teeken hebben
dan is het »gemakkelijk in te zien, dat de vergelijking te
herleiden is tot een der beide vormen
fl' P a' -
Zoo wordt de vergelijking 25a:' — 36y' — 49 = O:
x' y' _ x' y' _
i9 - ^ TXV ~ TXV ~ ^
25 36 5 ^ 6 /
en 20a;'-15y'-h 30 = 0;
ar' v' x' v'
•2 U'ïj
Wordt de coëfficiënt van ar', zooals in het laatste geval,
negatief, en draait men de coördinaat-assen om een hoek
van 90° dan gaat de IJ-as over in X-as en omgekeerd; wat
in het eerste stelsel x' was is nu y' en omgekeerd, zoodat
de vergelijking dan overgaat in
y'