Boekgegevens
Titel: Beginselen der analytische meetkunde
Auteur: Bos, D.
Uitgave: Groningen: J.B. Wolters, 1890
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 1990
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_200352
Onderwerp: Wiskunde: meetkunde: algemeen
Trefwoord: Meetkunde, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der analytische meetkunde
Vorige scan Volgende scanScanned page
78
2. Bereken de lengte der voerstralen in een punt (J, vj) van
een ellips.
3. Bepaal de stukken waarin de lijn C,C in fig. 33 door
de normaal verdeeld wordt.
4. Bereken de subnormaal en subtangens voor een punt
ïj) van de ellips.
•5. Bepaal de ordinaat van een -punt der ellips, als die
ordinaat in het brandpunt C uitkomt. Stel de vergelijking
van de raaklijn en de normaal voor dit punt op.
6. Bewijs, dat het product der afstanden van de brand-
punten tot eene willekeurige raaklijn, gelijk is aan b^.
7. Wat is de plaats van de voetpunten der loodlijnen,
uit een brandpunt op de raaklijnen aan de ellips neergelaten.
Construeer de gevonden plaats.
8. Is op de groote as van een ellips als middellijn een
cirkel beschreven en eene willekeurige raaklijn aan de ellips
getrokken, dan gaan de loodlijnen op de raaklijn in hare
snijpunten met den cirkel opgericht door de brandpunten.
Bewijs dit. t
9. De vraagstukken 7 en 8 meetkundig op te lossen met
behulp van de eigenschap, dat de raaklijn den buitenhoek
der voerstralen middendoor deelt.
10. Van een ellips zijn gegeven de groote as en twee raak-
lijnen, Ijepaal de ligging der brandpunten en construeer ver-
volgens de kromme lijn.
§ 92. Met behulp der eigenschap van § 89 kan men zeer
gemakkelijk raaklijnen construeeren aan ellipsen, waarvan
men de ligging der brandpunten kent, en zooals wij gezien
hebben, kan men altijd de brandpunten teekenen, als de
assen gegeven zijn. Zie fig. 34.
1" In een punt P der ellips eene raaklijn te trekken.
Zijn C, en C de brandpunten. Trekken wij C,P en ver-
lengen deze met een stuk PD = PC, zoodat C,D = 2a.
De lijn PQ, die CD middendoor deelt is de raaklijn, daar