Boekgegevens
Titel: Beginselen der analytische meetkunde
Auteur: Bos, D.
Uitgave: Groningen: J.B. Wolters, 1890
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 1990
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_200352
Onderwerp: Wiskunde: meetkunde: algemeen
Trefwoord: Meetkunde, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der analytische meetkunde
Vorige scan Volgende scanScanned page
Een willekeurigj punf? P van DE heeft tot coördinaten
k en yj.
De vergelijking der raakkoorde, als de raaklijnen uit P
getrokken worden, verkrijgt men door te vervangen door
xk en door yyj. Ze wordt dus:
—r + Tr = l 01 V — —---.... (1).
" arn n ^ .
l^k
De richtingscoëfficient is — ^ en dus van de loodlijn
OS: ^^; de vergelijking dier loodlijn, door den oorsprong
gaande, wordt y = -j^x .... (2).
De coördinaten van het voetpunt der loodlijn moeten vol-
doen aan (1) en (2). Om de vergelijking der plaats van dit
voetpunt op te stellen, moeten wij eene vergelijking vinden,
waaraan de coördinaten van het voetpunt voldoen, onver-
schillig waar het punt P op de lijn DE wordt genomen,
dus onafhankelijk van n.
Elimineeren wij daarom n tusschen (1) en (2) dan vinden wij :
Deze vergelijking, waarin de term met xy ontbreekt en de
coëfficiënten van x^ en y' gelijk zijn, stelt een cirkel voor,
waarin de oorsprong x — 0, y — 0 Ugt.
De coördinaten van het middelpunt worden gevonden,
door de vergelijking te schrijven:
De coördinaten zijn dus en O, de straal is de volstrekte
waarde van
2k'
Is k negatief zooals in onze figuur, dan komt het middel-
punt Unks van den oorsprong, is k positief, rechts.