Boekgegevens
Titel: Beginselen der analytische meetkunde
Auteur: Bos, D.
Uitgave: Groningen: J.B. Wolters, 1890
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 1990
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_200352
Onderwerp: Wiskunde: meetkunde: algemeen
Trefwoord: Meetkunde, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der analytische meetkunde
Vorige scan Volgende scanScanned page
65
Wordt de lijn NK, getrokken, die den cirkel snijdt in de
punten P, en Q, en laat men uit deze punten de loodlijnen
P,S en Q,S, op de groote as neer, dan snijden deze NK in
de gevraagde snijpunten P en Q. Immers
S,Q:S,Q, =OK:OK, en
SP : SP, = OK : OK, = i : a
dus P en Q liggen in de eUips.
Omgekeerd zullen twee mij lijnen QP en QiP^ van de ellips
en den cirkel elkaar in hetzelfde punt N van de groote as ont-
moeten, als de snijpunten met de ellips en den cirkel twee aan
twee in dezelfde ordinaat liggen.
Daar n.1. S, Q: S, Q,=SP: SP,=5: a zal ook S, Q: SP= S, Q,: SP,
en, daar dit de verhoudingen zijn van de afstanden van S,
en S tot de snijpunten, respectievelijk van QP en Q,P, met
het verlengde der groote as, zullen deze lijnen in hetzelfde
punt dier as uitkomen.
§ 76. Wordt in fig. 29 de snijlijn QN om het snijpunt P
gedraaid, dan wordt de overeenkomstige snijlijn Q,N van
den cirkel om F, gedraaid, terwijl de snijlijnen elkaar steeds
in een punt der groote as ontmoeten. Vallen Q, en P, samen,
dan is dit ook met Q en P het geval: de snijlijn van de
ellips gaat, als de snijpunten] samenvallen, in eene raak-
lijn over.
Tevens volgt uit deze afleiding, dat de raaklijn aan ellips
«n cirkel elkaar in een punt van de groote as ontmoeten,
als de raakpunten liggen in eene zelfde loodlijn op de groote
as neergelaten.
Uit deze eigenschap volgt onmiddelijk eene handelwijze
om uit een punt eene raaklijn aan een gegeven ellips te
teekenen, waarbij wij verschillende gevallen ten opzichte van
de ligging van het punt kunnen onderstellen.
1. Het punt ligt in de ellips (fig. 30).
P is het gegeven punt, A,LAL, de cirkel op de groote as
als middellijn beschreven. Trekken wij PD J_A,A, dan snijdt
Dr. D. BOS, Analytische Meetkunde. 5