Boekgegevens
Titel: Beginselen der analytische meetkunde
Auteur: Bos, D.
Uitgave: Groningen: J.B. Wolters, 1890
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 1990
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_200352
Onderwerp: Wiskunde: meetkunde: algemeen
Trefwoord: Meetkunde, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der analytische meetkunde
Vorige scan Volgende scanScanned page
62
§ 71. De coördinaten van de snijpunten der ellips met de
X-as worden gevonden, door in de vergelijking der ellips
Tig. 28. Ajr'+ By'+ PrrO, y = 0 te stellen en
X uit de komende vergelijking
By' + P = O
op te lossen. Men vindt
y

Hierin hebben nu — P en B het-
v, zelfde teeken en is het quotient posi-
tief ; voor de snijpunten met de IJ-as vindt men, daar y =0,
Air' = -P of =
Noemt men het stuk OA van de X-as afgesneden a en
/—F P
OB van de IJ-as afgesneden h dan is y ^ of A = —
en of
Door deze waarden van A en B in (1) te stellen, gaat deze
vergelijking over ia:
De vergelijking der ellips is:
■ +
= 1 . . . . (2).
„1
+ ^ = 1.
Wij zien dadelijk, dat als a en b gelijk zijn, de verge-
lijking overgaat in ^ + ^ = 1 of + y' = a' en dan een
(Z d
cirkel voorstelt met den oorsprong tot middelpunt en a tot
straal. Het is de cirkel A, IJAIJj.
De cirkel is dus een bijzonder geval van een ellips.
§ 72. Vergelijkt men voor eene zelfde abscis x de ordinaten
der ellips in de vergelijking (2) met die van den cirkel, dan
vindt men voor de ellips: