Boekgegevens
Titel: Beginselen der analytische meetkunde
Auteur: Bos, D.
Uitgave: Groningen: J.B. Wolters, 1890
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 1990
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_200352
Onderwerp: Wiskunde: meetkunde: algemeen
Trefwoord: Meetkunde, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der analytische meetkunde
Vorige scan Volgende scanScanned page
60
Om dit te onderzoeken moeten wij de algemeene verge-
lijkingen behandelen
ax' + -f- cy' -h da; -h ey -f ƒ = O . . . . (1)
Om de vergelijkingen voor a en j3 te vinden krijgt men
de coëfficiënten 1°. 2a h d
2". h 2c e en dus de vergelijkingen:
2aa + b^ + d = 0
+ + e=0
be — 2cd n — bd~ 2ae
hieruit
4ac — è' 4ac — '
Is nu: 4ac^4' dan vindt men bepaalde waarden voor x
en |3 en is er een bepaald middelpunt.
Is 4ac = b^ dan worden « en j3 co, als de tellers niet
nul zijn, en is er dus geen middelpunt.
Worden de tellers ook = O dan worden a en |3 onbepaald,
de vergelijkingen zijn dan onderling afhankelijk en er zijn
dan oneindig veel waarden voor a en (3 te vinden.
De voorwaarde van één bepaald ntiddelpunt is dus:
§ 69. Vraagstukken.
Stel voor de meetkundige plaatsen, die door de volgende
vergelijkingen worden voorgesteld de vergelijkingen op, waar-
aan de coördinaten van het middelpunt moeten voldoen.
Welke beteekenis hebben deze laatste vergelijkingen, 1" wan-
neer zij onderling afhankelijk zijn, 2° wanneer zij strijdig
zijn. Bepaal indien dit niet het geval is de coördinaten van
het middelpunt.
1. xy + öy' - 7a: + 3y + 12 =0
2. ar' - öxy + 4y' -h 8a: - 4y -h 5 O
3. 7y'-h Sa: + óy-f-3 = 0.
4. Sa:'-3a:y-|-Da:4-7y = 0.
o. 25a:' - 10a:y + y' + 35a: - 7y -h 12 = 0.