Boekgegevens
Titel: Beginselen der analytische meetkunde
Auteur: Bos, D.
Uitgave: Groningen: J.B. Wolters, 1890
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 1990
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_200352
Onderwerp: Wiskunde: meetkunde: algemeen
Trefwoord: Meetkunde, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der analytische meetkunde
Vorige scan Volgende scanScanned page
57
§ 66. Wij zullen nu trachten, door het aannemen van
een nieuw coördinatenstelsel, vergelijkingen van den tweeden
graad een eenvoudiger vorm te geven. Nemen wij b.v.
+ + 5/-6a:-7y-18 = 0 .... (1).
Verplaatsen wij de assen evenwijdig aan zich zelf naar een
nieuwen oorsprong, waarvan wij de coördinaten in het oor-
spronkelijke stelsel zullen noemen (a, |3). Zijn de nieuwe
coördinaten van een punt (a;, y) \ en n dan is ar = ^ + a en
^ = yj + j5. De punten van de meetkundige plaats der ver-
gelijking (1) zullen dus voldoen aan de vergelijking:
3(Ha)'+4(Ha)(ri+/3) + 5(r;+|5)'-6(?+a)-7(y,+|3)-18=0
of 34'+4|y,+5r,»+(6st-h4j3-6)4+(4a+10|3-7)y;-f3a'+4a/3+
+5|3'-6«-7|B-18=0.
Daar a en |3 nog geheel willekeinig zijn kan men ze zoo
kiezen, dat de termen van den eersten graad verdwijnen,
door n.1. te stellen:
6a-|-4(3-6=0 en 4«+10)3-7=0 .... (2)
Wij vinden door deze vergelijkingen op te lossen:
_ 8
«-Tl, P-^-
(8 9 \
ïï'
dan wordt de vergelijking van dezelfde kromme lijn in het
nieuwe stelsel 3|' + 4;y; + 5-/i' —2-^=0 of als wij voor ^ en yj
weer ar en y schrijven
3ar' + 4ary + 5y'-2^ = 0 .... (3).
Daar de termen van den eersten graad ontbreken is
dus de oorsprong middelpunt van de kromme lijn. In het
oorspronkelijke stelsel waren de coördinaten van dat middel-
8 9
punt ^ en
Draaien wij de assen om een hoek op en noemen weer de
nieuwe coördinaten i en r, dan is ar = I cos ^ — "fi sin (p en