Boekgegevens
Titel: Beginselen der analytische meetkunde
Auteur: Bos, D.
Uitgave: Groningen: J.B. Wolters, 1890
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 1990
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_200352
Onderwerp: Wiskunde: meetkunde: algemeen
Trefwoord: Meetkunde, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der analytische meetkunde
Vorige scan Volgende scanScanned page
55
Fig. 26.
a V
i y
f 0,
-V /» r
t 0
X
a, 1,
§ 64. Verplaatsen wij ten l®» den oorsprong van O naar O,
en teekenen de nieuwe assen en
ï)j-/) evenwijdig met X,X en IJ,I.J.
De plaats van den nieuwen oor-
sprong O, is bepaald door zijne
coördinaten OA = « en AO, = |3.
Laat verder P een willekeurig punt
zijn, waarvan de oorspronkelijke
coördinaten zijn OQ ar en QP = y
en de nieuwe 0,Q, en Q,P = -/i.')
Nu is:
;r=0Q = 0A + 0,Q,=a + | en y=QP = AO,+Q,P =+ ,
dus = ^ + x en y = n + l5.... (1).
Het is gemakkelijk aan te toonen, dat deze formules
gelden waar ook het punt P ligt en welke ook de plaats
van O, is, dus welke waarden a en j3 ook hebben.
Draaien wij ten de assen om
een hoek cp, terwijl wij den oorsprong
onveranderd laten. De oorspronke-
lijke assen zijn X,X en IJ,IJ, de
nieuwe en -n^/i, terwijl LX0| = cp.
De oorspronkelijke coördinaten
van een willekeurig punt P zijn
weer 0Q =:ar, QP=:y en de nieuwe
OQ, = Q,P = ■/), terwijl LTPQi
gelijk is aan ^XO^, dus (p.
Daar OQ=OS-TQ, en OS = 4 cos TQ, = -/j sin cp~
wordt cos cp — •/) sin tp.
„ QP = SQ,+TP en SQ, =4sin9, TP=/icos9 (""
wordt y = 4 sin cp + n cos cp.
Worden de assen om een hoek van 90° gedraaid dan is
x——t\eny — 'i.
') Het snijpunt der lijnen s en >i is Q,.