Boekgegevens
Titel: Beginselen der analytische meetkunde
Auteur: Bos, D.
Uitgave: Groningen: J.B. Wolters, 1890
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 1990
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_200352
Onderwerp: Wiskunde: meetkunde: algemeen
Trefwoord: Meetkunde, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der analytische meetkunde
Vorige scan Volgende scanScanned page
54
Fig. 25.
In fig. 25 is O liet middelpunt der kromme lijn A, B AB,,
elke lijn QiQ of P,P, door O ge-
trokken , wordt daar middendoor
gedeeld.
Een ander voorbeeld van eene
kromme lijn, waarin een middel-
punt is aan te wijzen, is de
cirkel.
De krom/me lijn, voorgesteld door
eene vergelijking van den tweeden graad, waarin de termen
van den eersten graad ontbreken, heeft den oorsprong tot
middelpunt.
Ook het omgekeerde is waar, n.1. wanneer het middelpunt
tot oorsprong wordt aangenomen, moeten, als x — +p, y = + q
voldoen, ook a; = —p, y — —q de vergelijking identiek maken,
en daarvoor is noodig, dat er geen termen van den eersten
graad in voorkomen.
Zoo hebben wij in § 40 gezien, dat een cirkel met het punt
{a, V) tot middelpunt en r tot straal, de vergelijking heeft:
(ar - + O - Vf — r' of
+ - 2ax - 2Jy + - r' = O,
terwijl, wanneer het middelpunt als oorsprong wordt aan-
genomen, de vergelijking wordt:
ar' + = r' en dus de termen van den graad wegvallen.
Door dus de coördinaatassen in het vlak een andere plaat-
sing te geven, kan de vergelijking eener zelfde lijn eenvou-
diger vorm aannemen. Wij hebben daarvan reeds dikwijls
partij getrokken, door bij het oplossen van eenig vraagstuk
voor de coördinaatassen een bijzonderen stand ten opzichte
van de gegevens van het vraagstuk aan te nemen.
Het is nu de vraag, hoe de coördinaten ar en y van
een punt veranderen als men de coördinaatassen gaat vei^
plaatsen.