Boekgegevens
Titel: Beginselen der analytische meetkunde
Auteur: Bos, D.
Uitgave: Groningen: J.B. Wolters, 1890
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 1990
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_200352
Onderwerp: Wiskunde: meetkunde: algemeen
Trefwoord: Meetkunde, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der analytische meetkunde
Vorige scan Volgende scanScanned page
47
cirkel getrokken is PM' —r', of daar PM de afstand is van
(;, rj) tot (o, J) : (I - a)' + (r; - J)» - r'.
Het vierkant der raaklijn, uit een punt aan den cirkel
(iP — rt)' + (y — ly = r' getrokken, verkrijgt men dus door
deze vergelijking te schrijven: (x — ay + (y — by — r* = 0 en
in het eerste lid dier vergelijking voor a; en y de coördinaten
van het gegeven punt te stellen.
In het algemeen noemt men het getal, dat men verkrijgt
door in het eerste lid van de vergelijking eens cirkels
(x —o)' + (y—J)' —r'=0, voor a; en y de coördinaten van een
punt te stellen, de macht van dat punt ten opzichte van
den cirkel.
Ligt het buiten den cirkelomtrek, dan is de macht positief.
Ligt het op den cirkelomtrek dan is de macht = O daar
de coördinaten dan aan de vergelijking voldoen.
Ligt het binnen den cirkelomtrek dan is de macht
negatief.
Zoo is de macht van (4,5) ten opzichte van den cirkel
a;'+y'-9 = 0; 4'+ 5» - 9 = 32.
De macht van (—1,21/2) ten opzichte van den cirkel
ar'+y'-9 = 0isl + 8- 9 = 0.
De macht van (O, 2i/2) ten opzichte van den cirkel
a;»-|-y»-9 = OisO + 8-9 = -l.
De plaats der punten, die gelijke machten ten opzichte
van twee cirkels hebben, is dezelfde lijn, die wij in § 56
gevonden hebben. Ze heet de machtlijn der beide cirkels.
Noemt men n.1. de coördinaten van een willekeurig punt
P, dat ten opzichte der cirkels M en M, (fig. 23) gelijke
machten heeft | en n en merken wij op dat de vergelijking
van den cirkel M is (a; — o)'+ y'= r' en van M,(a: + a)'-l-
+ y'=:r,', dan zijn de machten van het punt ten opzichte
der cirkels:
(|-a)' + rj'-r' en (^+ «)' + -/,'-r,'
en dus is de vergelijking der machtlijn