Boekgegevens
Titel: Beginselen der analytische meetkunde
Auteur: Bos, D.
Uitgave: Groningen: J.B. Wolters, 1890
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 1990
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_200352
Onderwerp: Wiskunde: meetkunde: algemeen
Trefwoord: Meetkunde, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der analytische meetkunde
Vorige scan Volgende scanScanned page
43
en is de vergelijking ten opzichte van ar en y, | en n, of
p en q, van den eersten graad, dan is de meetkundige plaats
eene rechte lijn.
Is ze van den tweeden graad en zijn de coëfficiënten van
ar' en y' gelijk, terwijl geen term met ary voorkomt, dan is
de meetkundige plaats een cirkel.
§ 53. De meetkundige plaats te vinden van de punten, wier
afstanden tot twee gegeven punten gelijk zijn.
Men neemt evenals vroeger weer een eenvoudigen stand
van de coördinaat-assen aan, legt n.1. de X-as door de beide
gegeven punten A en B en de IJ-as door het midden O dier
lijn. Noemen wij den afstand AO = a, dan zijn de coördinaten
van A; — a, O en van B; + a,0. Zijn de coördinaten van
een willekeurig punt der plaats ar en y, dan is de afstand van
dat punt tot A =]/(ar+a)'+y» en tot B =]/(ar-+
en daar deze afstanden gelijk moeten zijn, krijgen wij de ver-
gelijking , waaraan de coördinaten der punten moeten voldoen:
(ar + ay + y' = (ar - a)' + y'
4aar = 0
ar = 0.
Deze laatste vergelijking stelt de IJ-as voor; de meetkundige
plaats is dus de lijn die AB rechthoekig middendoor deelt.
jj
, Atin<i l/y j\n
0 k
u
Fig. 22.
p\U]
ésd
K-W
§ 54. De punten A en B zijn
gegeven. Een punt P ligt zoo-
danig dat PA en PB eene stand-
vastige verhouding k hebben. De
plaats van P wordt gevraagd.
TAe fig. 22.
De X-as legt men door A en
B, de IJ-as door het midden O
van AB. De coördinaten van A
worden (— a, 0), van B (-f a, 0).