Boekgegevens
Titel: Beginselen der analytische meetkunde
Auteur: Bos, D.
Uitgave: Groningen: J.B. Wolters, 1890
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 1990
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_200352
Onderwerp: Wiskunde: meetkunde: algemeen
Trefwoord: Meetkunde, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der analytische meetkunde
Vorige scan Volgende scanScanned page
42
4. Door welk punt gaat, onafhankelijk van de waarde
van k, de lijn: {bx + - 7) + it (2y - 3a; + 2) = O,
eveneens de lijn: (2a; + 3y) + it (y + 4) = 0.
5. Bewijs dat drie lijnen aa; + Jy + c = 0, a,a;+ c, =0
en a^x + h^y + Cj = O door één punt gaan als men drie ge-
tallen k, l en m zoodanig kan kiezen, dat
k(ax by + c^ 1{a^x
6. Maak van deze eigenschap gebruik om te bewijzen
dat door één punt gaan in een driehoek:
1® De lijnen, die de zijden van een driehoek rechthoekig
middendoor doelen.
2® De zwaartelijnen.
3e De hoogtelijnen.
7. Zoek den straal en de coördinaten van het middelpunt
van den cirkel, voorgesteld door de vergelijking:
3a;' -H 3y' - 4a; + 5y - 6 = 0.
8. Eveneens als de vergelijking is a;'-|-y' — 3y-f4 = 0;
zoek tevens van dezen cirkel de snijpunten met de assen.
9. Bewijs dat de vergelijking
(a;» + + ax + by + c) + k (x' + y» + a^x + A,y -f c,) = O
een cirkel voorstelt gaande door de snijpunten van de cirkels
x^ + y^ + ax + by + c = 0 en a;' -f- y' a,a; + ii.y + e, = 0.
§ 52. Xu men de lijnen kent, welke door eene vergelijking
van den eersten graad, en in een bijzonder geval door die van
den tweeden graad, worden voorgesteld, kan men op eene alge-
meene en eenvoudige wijze de meetkundige plaatsen bepalen
van punten, welke de een of andere eigenschap bezitten ').
Men tracht daartoe eene vergelijking te vinden, waaraan
door de coördinaten van elk willekeurig punt der plaats
wordt voldaan en door geene andere. Noemen wij de coör-
dinaten van zoo'n willekeurig punt x en y, | en ■/), of p en qr
■) In het vervolg zullen wij dikwijls voor de meetkundige plaats der
punten zeggen de plaats der punten.