Boekgegevens
Titel: Beginselen der analytische meetkunde
Auteur: Bos, D.
Uitgave: Groningen: J.B. Wolters, 1890
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 1990
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_200352
Onderwerp: Wiskunde: meetkunde: algemeen
Trefwoord: Meetkunde, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der analytische meetkunde
Vorige scan Volgende scanScanned page
35
Trekt men (2) van (1) af dan vindt men
2 (a, - fl) ar + 2 - ó) y + o' - O,' + - » = - r,'... . (3).
Uit (1) en (3) kan men dan gemakkelijk x en y oplossen,
waarbij men in 't algemeen twee waarden voor de coördinaten
der snijpunten vindt.
Schrijft men de vergelijking (3) aldus:
dan ziet men, dat de coördinaten van de beide snijpunten
der twee cirkels moeten voldoen aan deze laatste vergelijking,
die eene rechte lijn voorstelt, de rechte lijn dus, die de twee
snijpunten verbindt.
De richtingscoëfficient dezer gemeenschappelijke koorde is
dus Daar de lijn, die de beide middelpunten der cirkels
(a, i) en (a,, A,) verbindt, tot vergelijking heeft:
y — h _ X — a
bf — b a^ — a
en dus tot richtingscoëfficient _ staan deze lijnen recht-
d
hoekig op elkaar.
§ 44. Vraagstukken.
1. Bepaal de snijpunten van de cirkels:
ip' -I- = 25 en {x - 3)» + (y - 4)» = 36.
2. Eveneens van:
ix-2y + y' = 4 en (a: - 3)» + (y - 2)' = 16.
3. Aan welke voorwaarden moeten r en r, voldoen als de
waarden van x en y voor de snijpunten van de cirkels in §43
gelijk zullen worden en dus de cirkels elkaar zullen raken.
§ 45. Is de vergelijking van een cirkel gegeven, dan kan
de vergelijking der raaklijn in een punt van den omtrek ge-
vonden worden, daar de raaklijn lootlrecht staat op den straal.
In fig. 21 heeft de cirkel den oorsprong tot middelpunt en
5 tot straal, dus de vergelijking a:' -t- y' = 25.
3*