Boekgegevens
Titel: Beginselen der analytische meetkunde
Auteur: Bos, D.
Uitgave: Groningen: J.B. Wolters, 1890
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 1990
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_200352
Onderwerp: Wiskunde: meetkunde: algemeen
Trefwoord: Meetkunde, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der analytische meetkunde
Vorige scan Volgende scanScanned page
31-
2. Bepaal den afstand van den oorsprong tot de lijn
y — mx + n.
3. Bepaal den afstand van het punt (+ 2, — 6) tot de
lijn y — ^x + A, door
1« De vergelijking te bepalen van de loodlijn uit (+2, —6)
op y— 'èx + 4 neergelaten.
2e De coördinaten van het voetpunt te bepalen.
3e Den afstand van dit voetpunt tot (+ 2, — 6) te be-
rekenen.
4. Bepaal op dezelfde wijze den afstand van n) tot
y = mx -{- n en vergelijk de uitkomst met die van § 36.
5. Bewijs dat de som der loodlijnen, uit de hoekpunten van
een driehoek op eene willekeurige lijn neergelaten, gelijk is aan
driemaal de loodlijn, uit het zwaartepunt daarop neergelaten.
(Hierbij hebben de loodlijnen, uit de punten aan verschillende
zijden der lijn gelegen neergelaten, verschillend teeken).
6. Bewijs dat de som der loodlijnen, uit de hoekpunten
van een vierhoek op eene willekeurige lijn neergelaten, gelijk
is aan viermaal de loodlijn, uit het zwaartepunt op die lijn
neergelaten.
§ 38. Eene eenvoudige uitdrukking verkrijgt men voor den
afstand van een punt tot eene lijn, wanneer men de verge-
lijking eener rechte lijn een anderen vorm geeft.
Zij in fig. 19 PQ de gegeven lijn en onderstellen wij, dat
gegeven zijn: de loodlijn OP=p uit den oorsprong op PQ
neergelaten en de hoek welken
deze lijn met de X-as maakt. Noemen
wij de coördinaten van een wille-
keurig punt A der lijn x en y dan
is OP = = OC + CP = OB cos a +
+ BA sin a = cos a -1- y sin a.
Daar deze betrekking voor elk punt
van PQ doorgaat is de vergelijking
der lijn x cos « + y sin a = p. In deze vergelijking kan p alle