Boekgegevens
Titel: Beginselen der analytische meetkunde
Auteur: Bos, D.
Uitgave: Groningen: J.B. Wolters, 1890
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 1990
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_200352
Onderwerp: Wiskunde: meetkunde: algemeen
Trefwoord: Meetkunde, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der analytische meetkunde
Vorige scan Volgende scanScanned page
8
Eveneens die van het punt op het verlengde van AB,
wiens afstanden tot A en B zich als m : n verhouden.
8. Bepaal de coördinaten van het zwaartepunt eens drie-
hoeks , waarvan de hoekpunten de coördinaten (a?,, ),
(iTj, yj) en (x,, y,) hebben.
9. De coördinaten van de hoekpunten eens vierhoeks zijn:
(a'i, yi)> (^J, yj), (^3, ys), (^i, y»)- Bepaal de coördinaten
van het midden der lijn, die de middens der diagonalen
verbindt, en bewijs, dat dit punt ook het midden is van elk
der lijnen, die de middens der overstaande zijden verbinden.
10. Eene zijde van een driehoek wordt verdeeld in stuk-
ken , die zich verhouden als m: n. De verbindingslijn van
dit punt met het derde hoekpunt wordt verdeeld in stukken,
die zich verhouden als (m + n):p, met het stuk (m + n) bij
het derde hoekpunt. Wat zijn de coördinaten van het deelpunt.
§ 10. De handelwijze om de plaats van punten door coör-
dinaten aan te duiden, stelt ons reeds nu in staat, vraag-
stukken uit de vlakke meetkunde langs een eenvoudigen
weg op te lossen. Nemen wij b.v. het vraagstuk:
Is Z het zwaartepurit van een driehoek ABC en P een
willekeurig punt, dan is
PA» -1- PB= + PC' = ZA» + ZB' -1- ZC' + 3 PZ'.
Men kan de coördinaten van de hoekpunten des drie-
hoeks door de willekeurige getallen
aanduiden, maar de zaak wordt in dit en de meeste andere
gevallen veel gemakkelijker,
als men de coördinaat-assen
een zoodanigen stand in het
vlak geeft, dat de coördinaten
van de hoekpunten eenvou-
dige getallen worden.
Neemt men b.v. in fig. 6
de basis BA van den driehoek
BAC als X-as aan en het