Boekgegevens
Titel: Beginselen der analytische meetkunde
Auteur: Bos, D.
Uitgave: Groningen: J.B. Wolters, 1890
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 1990
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_200352
Onderwerp: Wiskunde: meetkunde: algemeen
Trefwoord: Meetkunde, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der analytische meetkunde
Vorige scan Volgende scanScanned page
126
C en C, de brandpunten, dan zal een willekeurig punt P
der ellips zoowel door middel van de richtlijn EF en het punt
C, als door E,F, en C, gevonden kunnen worden, en is dus
PC, :PG, = /k en PC:PG=ik dus ook (PC,+PC):(PG,+PG)=L
Daar PG, +PC4=^, de dubbele afstand van de richtlijn
tot het middelpunt is, wordt PC, + PC = 2a.
Hieruit volgt de bekende eigenschap der punten eener
ellips, dat hunne afstanden tot de brandpunten de stand-
vastige som 2a hebben.
§ 142. De richtlijnen te vinden van eene hyperbool,
waarvan de vergelijking is: ---1.
Merken wij op, dat als l weer voorstelt den afstand van
eene richtlijn tot het bijbehoorende brandpunt, volgens §140
Ih , Ik
DUS i = . = =
Daar in een hyperbool de lineaire excentriciteit
en deze gedeeld wordt door a,is^ de numerische excentriciteit.
Verder is ~ = Ik dus l = ^-r- =: -, . ^ _=. De afstand
« ah +
van het brandpunt tot de bijbehoorende richtlijn is dus een derde
evenredige tot de lineaire exentriciteit en de halve imaginaire as.
Om den afstand van de richtlijn tot den oorsprong, het
middelpunt der hyperbool, te vinden, merken wij op, dat
volgens § 140 de IJ-as oorspronkelijk richtlijn was en de oor-
sprong vervolgens met de IJ-as is verplaatst over een afstand
l ^ a'
- dus ---= - De richtlijn,
„i ^