Boekgegevens
Titel: Beginselen der analytische meetkunde
Auteur: Bos, D.
Uitgave: Groningen: J.B. Wolters, 1890
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 1990
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_200352
Onderwerp: Wiskunde: meetkunde: algemeen
Trefwoord: Meetkunde, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der analytische meetkunde
Vorige scan Volgende scanScanned page
121
vlak liggen zal JH den cirkel LDM volgens eene middellijn
LM snijden.
Beschouwen wij nu een willekeurig punt P der kegelsnede
en trekken wij nog de beschrijvende lijn TP in dat punt en
verder PC naar het raakpunt C.
Eene lijn PG A,A snijdt EG loodrecht in G. Daar TJ
en PG in één vlak liggen als evenwijdige lijnen, zal ook TP
daarin liggen en dus JG gaan door D.
Nu is aTJDooaPGD dus
Tl): TJ = PD : PG.
Verder is TD = TL terwijl PD = PC, als raaklijnen uit een
punt aan een bol getrokken, dus:
TL : TJ = PC : PG.
Daar TL: TJ een standvastige verhouding is, wanneer een-
maal het vlak der kegelsnede is gegeven, vindt men dus
de eigenschap:
De verhouding van de afstanden van elk punt eener kegelsnede
tot een vast punt (C) en eene vaste Hjn (EG) is standvastig.
Snijdt het vlak A,PA alle ribben aan de eene zijde van
den top dan is TJ//A,A grooter dan TL en dus de verhou-
tling kleiner dan 1. Dit is dus het geval bij de ellips.
Loopt het vlak A,PA evenwijdig met eene ribbe dan valt
TJ met TL samen en is de verhouding van PC:PG = 1.
Dit is dus het geval bij de parabool.
Snijdt het vlak A,PA de ribben aan weerszijden van den
top, dan wordt TJ kleiner dan TL en dus de verhouding
PC:PG>1. Dit is het geval bij de hyperbool.
§ 139. Zoeken wij omgekeerd de vergelijking der lijnen,
wier punten de eigenschap hebben, dat de verhouding hun-
ner afstanden tot een vast punt en tot eene gegeven lijn
standvastig is.
Een bijzonder geval hebben wij in § 128 behandeld, waar
deze verhouding = 1 gesteld is. Wij vonden in dat geval de
vergelijking eener parabool. De vaste lijn hebben wij daar