Boekgegevens
Titel: Beginselen der analytische meetkunde
Auteur: Bos, D.
Uitgave: Groningen: J.B. Wolters, 1890
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 1990
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_200352
Onderwerp: Wiskunde: meetkunde: algemeen
Trefwoord: Meetkunde, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der analytische meetkunde
Vorige scan Volgende scanScanned page
120
Dus v' =
-^AD.A.D.
Ligt de oorsprong in het midden van A,A, dan is k\) — x+a
7ïl Ij
en A, D = X — fit en dus y' = — «■') of
ml
T
- = L
Deze vergelijking stelt eene hj-perbool voor.
fe/7 vlak, dat alle beschrijvende Hjnen snijdt aan weerszijden
van den top, snijdt het kegelvlak volgens eene hyperbool.
Parabool, hyperbool en ellips zijn dus kegelsneden.
§ 138. De kegelsneden hebben merkwaardige gemeenschap-
pelijke eigenschappen.
Beschouwen wij b.v. in fig. 54 de doorsnede van een kegel
met een plat vlak A,PA. De doorsnede van den kegel met
het vlak van teekening is A,ÏA, waarbij het vlak vanteeke-
ning door de as loodrecht is aangebraclit op het snijvlak,
en dit snijdt volgens A,A.
Trekken wij een cirkel, die raakt aan TA,, TA en A,A,
dan ligt het middelpunt op de as des kegels. Deze cirkel
beschrijft bij wenteling een bol, die met het vlak der kegel-
snede slechts het punt C
gemeen heeft en den kegel
volgens den cirkel LDM
aanraakt. Het vlak V van
dezen aanrakingscirkel staat
loodrecht op de as en snijdt
het vlak A,PA der kegel-
snede volgens EG. EG zal
als snijlijn van twee vlak-
ken, die loodrecht op het
vlak van teekening staan ,
wordt door A,A dus lood-
en
daar ook loodrecht opstaan,
recht gesneden in H.
Trekken v/ij T.J '/ AA,; daar
TJ, AA, en de as in