Boekgegevens
Titel: Beginselen der analytische meetkunde
Auteur: Bos, D.
Uitgave: Groningen: J.B. Wolters, 1890
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 1990
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_200352
Onderwerp: Wiskunde: meetkunde: algemeen
Trefwoord: Meetkunde, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der analytische meetkunde
Vorige scan Volgende scanScanned page
109
P
punt der ordinaat zal de subnormaal steeds zijn a; —q of ,
de halve parameier.
§ 125. Evenals de hyperbool en ellips, kan de para-
bool door eene rechte lijn in niet meer dan twee punten
gesneden worden. Zij de vergelijking der rechte y — mx + n
en van de parabool y'—px. Lost men uit deze vergelijkingen
X en y op, dan vindt men: m}x' + 2mnx + 71' = px
waaruit
p — 2ff2M±l/ p'—4mnp p±l/ 4mnj3
X—---^ i--en IJ —-^--—.
Er zijn dus twee snijpunten als p>4mn en geen snijpunten
als p<4:mn. Voor p — Amn of n = vallen de twee snij-
punten samen en gaat de snijlijn over in eene raaklijn.
De vergelijking der snijlijn y = mx + n neemt dan den
vorm aan y — + en gaat aldus over in eene raaklijn,
met den richtingscoëfficient m. Zoo is in de parabool y'—Zx,
3 1
de lijn + eene raaklijn, eveneens y — +
Voor eene bepaalde waarde van m vindt men dus slechts eene
raaklijn, er zijn geene evenwijdige raaklijnen aan de parabool.
Zal de raaklijn y — mx + ^ door een bepaald punt (1;, r;)
gaan dan is m niet meer willekeurig maar moet voldoen
aan de vergelijking — + daar de coördinaten n)
aan de vergelijking der raaklijnen moeten voldoen. De coëffi-
ciënt m is dus een der wortels van de vierkantsvergelijking
— 4?kïi + P = O
--ï^m + — O
m
T, 1 , --^
- ± ^ 1/ •/)' - K-