Boekgegevens
Titel: Beginselen der analytische meetkunde
Auteur: Bos, D.
Uitgave: Groningen: J.B. Wolters, 1890
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 1990
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_200352
Onderwerp: Wiskunde: meetkunde: algemeen
Trefwoord: Meetkunde, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der analytische meetkunde
Vorige scan Volgende scanScanned page
105
voldoen. Paar y = zullen, wanneer p positiefis,
slechts reëele waarden voor y gevonden worden als x positief
is, wordt -p negatief, dan vindt men ze slechts voor negatieve
waarden van x.
De kromme ligt dus in haar geheel aan eene zijde van de
I.J-as en daar men voor ééne waarde van x twee tegengestelde
voor y vindt, is ze symmetrisch ten opzichte der X-as.
Nemen wij p positief, dan kan men de punten der kromme
construeeren als men bedenkt, dat y middelevenredig is tus-
schen p en X.
Laten in fig. 45 X,X cn I.J,LJ de assen zijn en is OA=p.
Zoeken wij eene waarde van y voor
X = 0D| dan zetten wij aan de andere
zijde van O eene lijn gelijk OD, af
en beschrijven, met de som van deze
lijn en OA als middellijn, een cirkel.
Deze snijdt de IJ-as in F, OF is de
bijbehoorende waarde voor y daar
OF» = OD, XOA^x.p.
Beneden de X-as wordt een symmetrisch gelegen punt
gevonden.
Op die wijze kan men zooveel punten vinden als men
wil en deze door eene doorloopende kromme lijn verbinden.
Ze is in fig. 45 voorgesteld en draagt den naam parabool.
Daar bij het aangroeien van x ook y in 't oneindige toe-
neemt zal de kromme lijn in 't oneindige voortloopen.
Was negatief, dan verkrijgt men volkomen dezelfde figuur
aan de linkerzijde van de IJ-as, door de parabool om de
IJ-as te wentelen. De lijn OX heet de as van de parabool,
O de top en p de parameter.
§ 121. Verbindt men twee punten , vi^ en
parabool y^—px, en laat deze snijlijn om het punt
draaien tot de snijpunten samenvallen, dan gaat de lijn over
in eene raaklijn.