Boekgegevens
Titel: Beginselen der analytische meetkunde
Auteur: Bos, D.
Uitgave: Groningen: J.B. Wolters, 1890
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 1990
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_200352
Onderwerp: Wiskunde: meetkunde: algemeen
Trefwoord: Meetkunde, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der analytische meetkunde
Vorige scan Volgende scanScanned page
99
een asymptoot in, daar de richtingscoëfRcient van dezen
-- is. De eene middellijn snijdt de kromme lijn, de
andere niet.
§ 115. Vraagstukken.
1. Bewijs, dat bij eene gelijkzijdige hyperbool, de hoeken,
die twee toegevoegde middellijnen met het positieve gedeelte
der X-as maken, eikaars complement zijn, en dat de asymp-
toten den hoek der toegevoegde middellijnen middendoor
deelen.
2. Den hoek te bepalen v;in twee toegevoegde middellijnen
als de eene een lioek « maakt met de X-as.
3. De ligging te bepalen van twee toegevoegde middel-
lijnen die een bepaalden hoek cp vormen.
4. Bewijs, dat de raaklijnen, in de eindpunten van eene
middellijn aan de hyperbool getrokken, evenwijdig zijn met
de toegevoegde van deze middellijn.
5. Bewijs, dat de hyperbool en hare asymptoten van eene
rechte lijn stukken afsnijden, wier middens samenvallen.
6. Leid uit het vorige vraagstuk een middel af om, wan-
neer de asymptoten van eene hyperbool gegeven zijn en een
punt van de hyperbool, deze te teekenen.
§ 116. Wij hebben gezien, dat eene vergelijking van den
tweeden graad, wanneer daarin steeds tot den vorm
der vergelijking öf van de ellips öf van de hj-perbool is
terug te brengen.
Willen wij vooraf aan de vergelijking van den tweeden
graad zien of ze eene ellips of eene hyperbool voorstelt in het
geval b' niet gelijk is aan 4ac, dan is de vraag of bij het
lierleiden tot den vorm Kx' + By' + P O de coëfficiënten
van x' en hetzelfde of verschillend teeken hebben.
Tevens hebben wij vroeger gezien, dat de vergelijking
wanneer de coëfficiënten van x' en y' hetzelfde teeken hebben