Boekgegevens
Titel: Beginselen der analytische meetkunde
Auteur: Bos, D.
Uitgave: Groningen: J.B. Wolters, 1890
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 1990
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_200352
Onderwerp: Wiskunde: meetkunde: algemeen
Trefwoord: Meetkunde, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der analytische meetkunde
Vorige scan Volgende scanScanned page
p: n,
98
Beschouwt men de waarden, in § 110 gevonden, voor
de coördinaten der snijpunten van de
lijn y = mx + n met de hyperbool
X-
-^j---p- = l, dan blijkt dadelijk, dat
de coördinaten van het midden eener
koorde zijn:
_ mno' _ wè'
~ ' ^ ~ P - aW
Door tussehen deze vergelijkingen n
te elimineeren, krijgt men de vergelijking waaraan voldoen
de coördinaten van alle middens der koorden, die den
richtingscoëfficient m hebben. Men vindt welke
vergelijking eene rechte lijn voorstelt, die door den oorsprong,
het middelpunt, gaat. Deze lijn wordt weer middellijn ge-
noemd; is haar richtingscoëfficient m, dan is
W, =-r OtTWOT, — —r-
Eene middellijn met richtragsco'éfficient m, deelt de koorden
met richtingacoeficient m middendoor als . Kieruit
volgt, dat dan ook de middellijn met richtingscoëfficient m de
koorden met richtingscoëfficient m, zal middendoor deelen.
De twee middellijnen PP, en QQ,, die de eigenschap be.
zitten, dat ieder de koorden, evenwijdig met de andere
middendoor deelt, heeten weer toegevoegde middellijnen.
Daar mm, positief is hebben m en m, hetzelfde teeken en
maken beide middellijnen dus tegelijkertijd scherpe of stompe
hoeken met de positieve X-as.
Maken zij, zooals b.v. P,P en Q,Q scherpe hoeken met
X.X dan zal als m>-—, daar mm,—-^, de coëfficiënt
' O ' ' O" '
< — zijn; de twee toegevoegde middellijnen sluiten dus