Boekgegevens
Titel: Beginselen der analytische meetkunde
Auteur: Bos, D.
Uitgave: Groningen: J.B. Wolters, 1890
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 1990
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_200352
Onderwerp: Wiskunde: meetkunde: algemeen
Trefwoord: Meetkunde, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der analytische meetkunde
Vorige scan Volgende scanScanned page
95
Zal het gegeven punt ?, yj in de raaklijn liggen, dan moeten
p en 5 zoodanig zijn, dat — j----p- = 1 is.
In deze vergelijking zijn weer n, a en b bekende gegeven
getallen, de coördinaten p en q van het raakpunt moeten
dus weer voldoen aan eene vergelijking van den eersten graad,
die eene rechte lijn voorstelt. Ter verdere bepaling van p en
q dient, dat de raakpunten ook in de hyperbool moeten
liggen en dus aan de vergelijking ^---voldoen. Lost
men p en q uit de laatste twee vergelijkingen op evenals in
§ 81 en stelt deze waarden in (1) dan heeft men de gevraagde
vergelijkingen der raaklijnen.
& T,q
De lijn —^---^-j- = 1, is weer de raakkoorde, de lijn die
de raakpunten verbindt.
§ 111. Evenals in § 93 kan men nu ook de vergelijking
bepalen van eene raaklijn die den willekeurigen richtings-
coëfficient m heeft. Bepaalt men daartoe eerst de snijpunten
van de lijn y — mx + n met — -^ = 1. Men vindt voor
de snijpunten:
_ mna' , ab , y—-, .
_ nb' mab , y—-. , . .
V — ïï-5-ï ± ~i%-ï-ï 1/ 4 ~ d + « •
Zal de lijn raaklijn zijn dan moet n' = a'm' — P, de ver-
gelijking y = 7nx-\-n wordt dus y — mx ±\/ a'm' — P.
In 't algemeen zijn er dus twee raaklijnen met den richtings-
coëfficient is evenwel a'm' — P — O of m=±~daniser
a
slechts ééne raaklijn, die dan tot vergelijking heefty = + ar
oi y — —^ar. Dit zijn, zooals wij weten, de asymptoten.