Boekgegevens
Titel: Beginselen der analytische meetkunde
Auteur: Bos, D.
Uitgave: Groningen: J.B. Wolters, 1890
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 1990
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_200352
Onderwerp: Wiskunde: meetkunde: algemeen
Trefwoord: Meetkunde, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der analytische meetkunde
Vorige scan Volgende scanScanned page
94
Stellen wij dit in de vergelijking — a' dan vindt
a'
men l-n — -^ of als wij in 't algemeen weer ^n door xy ver-
vangen xy — , als vergelijking van de gelijkzijdige hyper-
bool op de asymptoten als assen.
§ 109. Vraagstukken.
1. De uitkomst van vraagstuk 1 § 107 toe te passen op
de gelijkzijdige hyperbool, en daaruit de vergelijking van deze
lijn op de asymptoten als assen af te leiden.
2. De meetkundige plaats der middelpunten van cirkels
die van de X-as een stuk a en van de IJ-as b afsnijden is een
gelijkzijdige hyperbool. Bewijs dit.
3. De top A van een gelijkbeenigen driehoek BAC be-
weegt zich op de hoogte OA van den driehoek. In B wordt
de loodlijn BE op de zijde BA opgericht. Men vraagt de
meetkundige plaats van het snijpunt dezer lijn met CA.
4. Als men een zelfde gewichtshoeveelheid gas bij dezelfde
temperatuur aan verschülende drukkingen onderwerpt, deze
drukkingen als ordinaten en de bijbehoorende volumina als
abscissen aanteekent, welke lijn vormen dan de punten, die
deze coördinaten hebben.
§ 110. De vergelijking van de raaklijn in een punt
van de hyperbool kunnen wij op volmaakt dezelfde wijze
afleiden als in § 79 voor de ellips is geschied, men verkrijgt
op enkele teekens na dezelfde uitdrukkingen en ten slotte
voor de raaklijn de vergelijking:
^ 11 —^
a' P -
Om uit een punt buiten de hyperbool raaklijnen aan
deze te trekken, noemen wij do coördinaten van het raak-
punt p,q, dan is volgens bovenstaande vergelijking, die van
de raaklijn ^ — ^ = 1.