Boekgegevens
Titel: Beginselen der analytische meetkunde
Auteur: Bos, D.
Uitgave: Groningen: J.B. Wolters, 1890
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 1990
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_200352
Onderwerp: Wiskunde: meetkunde: algemeen
Trefwoord: Meetkunde, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der analytische meetkunde
Vorige scan Volgende scanScanned page
93
de assen gegeven zijn. Zoek de tangens van den hoek, welken
de asymptoten insluiten.
3. Als men uit een punt P van eene hyperbool op de
reëele as eene loodlijn neerlaat, die de asymptoten in de
punten Q en Q, treft, is PQ. PQ, gelijk aan het vierkant
der halve imaginaire as.
4. Worden uit het punt P van het vorige vraagstuk lijnen
getrokken evenwijdig met eiken asymptoot, dan ontstaat, als
de snijpunten met den anderen asymptoot R en R, genoemd
worden, het parallelogram PROR,, waarin O de oorsprong is.
Bewijs dat het oppervlak van PROR, standvastig is, waar
ook P in de hyperbool genomen wordt.
(Druk PR en PR, uit in PQ en PQ, en den hoek, dien
de asymptoten insluiten).
§ 108. Als de asymptoten loodrecht op elkaar zullen staan
moeten de richtingscoëfficienten — en--— tot produkt
a a
— 1 hebben en is dus--^ = — 1 of b = a. De vergelijking
yi
van een zoodanige hyperbool is —^ — 1 of x^—y^—a}.
De vergelijkingen der asymptoten worden y — -\-x, y — — x,
en deelen de hoeken van de assen midden-
door. Deze kromme lijn wordt gelijkzijdige
hyperbool genoemd.
In de gelijkzijdige hyperbool kunnen wij
ook als assen de asymptoten aannemen.
Wij draaien de assen dan om een hoek
— 45° zooals in fig. 42 te zien is. Noemen
wij de coördinaten van een punt x,yva. het nieuwe stelsel n
dan is volgens § 64
a:=:|cos(-45)-risin(-45) of = +
y=4sin(-45) + r,cos(-45) „ y = +