Boekgegevens
Titel: Beknopte elementaire theorie der elliptische functiën
Auteur: Boer, Floris de
Uitgave: Groningen: J.B. Wolters, 1899
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 2427
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_200008
Onderwerp: Wiskunde: functies van meerdere complexe variabelen
Trefwoord: Elliptische functies
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beknopte elementaire theorie der elliptische functiën
Vorige scan Volgende scanScanned page
§ 76, 77. ft.3
terwijl de absolute waarden in de opvolgende perioden snel toenemen. Is
Cj negatief, dan bereikt 02(m) spoedig een maximum en gedraagt zich,
zoo lang 7i'> 0,0047651 is, verder als bij positieve e^. Is q, kleiner
dan dat getal, dan heeft zij tusschen co^ en 3coj, wat absolute waarde
betreft, twee maxima en een minimum, en dit kan zich nog in eenige
volgende perioden herhalen, maar, zoo lang positief is, houdt dit
eindelijk op, en vertoont zich in elke periode verder slechts één maximum
of minimum, terwijl de absolute waarde in de opvolgende perioden
steeds grooter wordt. Is j^, negatief, dan zullen zich, als q^ > 0,0012926
is, ook in de eerste en wellicht nog in eenige volgende perioden twee
(absolute) maxima en een minimum vertoonen, maar ook hier houdt dit
eindelijk op, terwijl de absolute waarde in de opvolgende perioden steeds
kleiner wordt. Voor 7,' < 0,0012924 komt ook in de eerste periode slechts
één minimum voor. Is »;, = O, dan herhalen zich de beide maxima en
het minimum in elk der perioden van de dan periodieke functie.
74. Door de vergelijking 63, 4) te integreeren, vindt men
Door in het eerste lid van deze vergelijking de functie ati, m en dn,
in het tweede lid de ??-functiën in te voeren, vindt men een formule,
die in de oudere theorie gebruikelijk is.
" Ml ■■ , ,
Is 2 = 7, = , 2,— -vp-'- = Tp^, dan wordt het eerste lid
iCOi ili- lih.
^ env, dnv, sn'vdv
,9»», Q sn'v — sn'v,
Wat het tweede lid betreft, daarin is volgens XLIV)
^^ + co,
en volgens LXI)
_ ++log
(j{u, + m) 2a), ' ' ^ ' ' ' (7,(2+z)
zoodat
_ 2)1,uu, ê,{z,-z)
---
mv,dnv, " sn'vdv _
I TZXT^rTTxr - 2-^ + %)•
P sn'v — m'v,
Een dergelijke formule, voor de practijk van meer belang, vindt men,
als men in 1) door u, + CO3 vervangt. Zij gaat dan over in